2023年甘肃省各市中考模拟试题分类汇编：圆综合问题

2023年甘肃省各市中考模拟试题分类汇编：圆综合问题 一、解答题 1．（2023·甘肃陇南·校考一模）如图，在中，，，点为边上一点，且，以为直径作交的中点于，过点作于点． (1)求证：为的切线． (2)求的长． 2．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图，在中，为的中点，以为直径的分别交于点两点，过点作于点. 试判断与的位置关系，并说明理由． 若求的长． 3．（2023·甘肃白银·统考一模）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接CD，DE， (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若BD＝4，CD＝3，求AC的长． 4．（2023·甘肃酒泉·统考一模）如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，，求BE的长． 5．（2023·甘肃兰州·统考一模）如图，在中，，的平分线交于点，点在上，且以为直径的经过点． (1)求证，是的切线： (2)当，且时，求的半径． 6．（2023·甘肃定西·统考一模）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD．过点D作DF⊥AC，垂足为点F， (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积． 7．（2023·甘肃酒泉·统考二模）如图，在中，，，与交于点，，为直径，点在上，连接，，． (1)求证：是的切线： (2)若，的半径为3，求的长． 8．（2023·甘肃武威·统考一模）如图，点A、B、C在上，，直线，，点在上． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为4，求弦的长． 9．（2023·甘肃张掖·校联考一模）如图，在中，，以为直径的与相交于点D，过点D作，交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若的直径为5，，求的长． 10．（2023·甘肃武威·统考三模）如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若的直径为5，，求的长． 11．（辽宁省大连市高新技术产业园区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连结，使． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 12．（2023·甘肃平凉·统考二模）如图，在中，弦与弦相交于点G，于点E，过点B的直线与的延长线相交于点F．    (1)若，求证：是的切线． (2)连接，若，，求的半径． 13．（2023·甘肃平凉·校考三模）如图，直线切于点A，点P为直线上一点，直线交于点C、B，点D在线段上，连结，且．    (1)求证：为的切线． (2)若，求弦的长． 14．（2023·甘肃酒泉·统考三模）如图，AB是的直径，CB，CD分别与相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求FA的长． 15．（2023·甘肃张掖·统考二模）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F． (1)求证：AB＝BC； (2)若⊙O的直径AB为9，． ①求线段BF的长； ②求线段BE的长． 16．（2023·甘肃白银·统考一模）如图，与等边的边，分别交于点，，是直径，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）连接，当是的切线时，求的半径与等边的边长之间的数量关系． 17．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点．    (1)求证：是的切线； (2)当的半径为，时，求的长． 18．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连接，使．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 19．（2023·甘肃天水·统考一模）如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且． （1）求证：是的切线： （2）若，求的长． 20．（2023年甘肃省兰州市中考二模数学试题）如图，在中，，以为直径的与交于点，与边交于点，过点作的垂线，垂足为．    (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 21．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．    (1)求证：是的切线； (2)判断的形状，并说明理由； (3)当时，求的长． 22．（2023·甘肃平凉·校考三模）如图，是的直径，C是上一点，P是的延长线上一点，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为