2023年甘肃省各市中考模拟试题分类汇编：一次函数与反比例函数综合

2023年甘肃省各市中考模拟试题分类汇编： 一次函数与反比例函数综合 一、解答题 1．（2023·甘肃白银·校联考一模）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积． 2．（2023·甘肃陇南·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D，且．若点D的坐标为． (1)求反比例函数的表达式． (2)设点E是x轴上一动点，若的面积等于6，求点E的坐标． 3．（2023·甘肃平凉·校考三模）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是双曲线的一部分，根据函数图像回答下列问题：    (1)当时，注意力指标数y与时间x之间的函数关系为______． (2)当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由． 4．（2023·甘肃白银·校考三模）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标． 5．（2023·甘肃兰州·统考二模）在平面直角坐标系中，点，点在轴的正半轴上．若点，在线段上，且为某个一边与轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点，的“矩形”．下图为点，的“矩形”的示意图．    (1)若点，点的横坐标为，则点，的“矩形”的面积为______． (2)点，的“矩形”是正方形， 当此正方形面积为，且点到轴的距离为时，写出点的坐标，点的坐标及经过点的反比例函数的表达式； 当此正方形的对角线长度为，且半径为的与它没有交点，直接写出的取值范围______． 6．（2023·甘肃兰州·统考二模）如图，直线与轴，轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为． (1)求一次函数和双曲线的解析式； (2)若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当时，求点的坐标． 7．（2023·甘肃天水·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点． （1）求； （2）直线与双曲线在第四象限交于点．求的面积． 8．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图，在直角坐标系中，反比例函数图象与直线相交于点，且点的横坐标为．点在该反比例函数的图象上，且点的纵坐标为，连接．    (1)求反比例函数的解析式； (2)求的度数． 9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．    (1)求点的坐标； (2)用的代数式表示； (3)当的面积为9时，求一次函数的表达式． 10．（2023·甘肃张掖·统考二模）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1． （1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式． 11．（2023·甘肃酒泉·统考三模）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点． （1）求和的值； （2）求的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． 12．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）． （1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标． 13．（2023·甘肃平凉·校考三模）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积. 14．（2023·甘肃天水·校联考一模）如图1，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）直接写出点的坐标______，并求出直线的函数关系式； （3）若点是图1中直线上的一点，连接OP，得到图当点在第二象限，且到轴，轴的距离相等时，求出的面积； （4）若点是图1中坐标平面内不同于点、点的一点，当以点，，为顶点的三角形与全等时，直接写出点的坐标． 15．（2023·甘肃武威·统考三模）如图