2023年甘肃省各市中考模拟试题分类汇编：三角函数的实际应用

2023年甘肃省各市中考模拟试题分类汇编：三角函数的实际应用 一、解答题 1．（2023·甘肃白银·校联考一模）如图，公路为东西方向，在点北偏东方向上，距离 处是村庄；在点北偏东方向上，距离处是村庄．求，两村之间的距离．（参考数据：，，） 2．（2023·甘肃陇南·统考二模）人工智能越来越多地应用于现实生活，某科技小组的成员小星在一次就餐中，对餐厅使用的“送菜机器人”很感兴趣，于是他与小组成员一起研制了一个简易的智能机器人，如图（1），机器人底座AB固定在桌面（桌面足够大）上，且，cm，，和可以分别绕点B，C自由转动，且始终在同一平面内．机器人工作时，某时刻的示意图如图（2）所示，，求此时点D到桌面的距离（结果保留一位小数）． 参考数据：，，，，．    3．（2023·甘肃平凉·校考三模）如图①是某公园的一个上肢牵引器，图②是其静止状态下的简化示意图（CE、DF分别在同一水平线上），立柱AB与水平地面MN垂直，挑杆AC＝AE，手拉链CD＝EF，且始终与地面垂直．经查询，挑杆AC＝AE＝0.33m，∠CAE＝130°．当运动者做上肢牵引运动时，将牵引器由静止状态拉至如图③所示的状态，此时∠CAB＝52°，求点E上升的高度．（结果精确到0.01m，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70） 4．（2023·甘肃平凉·校考三模）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，．求“龙”字雕塑的高度．（B，C，D三点共线，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，）      6．（2023·甘肃白银·校考三模）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长， AB与墙壁的夹角，喷出的水流BC与AB形成的夹角，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ （参考数据： ）．    7．（2023·甘肃兰州·统考二模）某综合实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．为了减小测量误差.小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）． 课题 测量旗杆的高度 成员 组长×××  组员：×××，×××，××× 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量示意图 说明：左图为测量示意图，线段表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点，与在同一条水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且点，，，，，都在同一竖直平面内.点，，在同一条直线上，点在上． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 的度数 的度数 ，之间的距离 (1)任务一：两次测量，，之间距离的平均值是_______； (2)任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合实践小组求出学校旗杆的高度． （参考数据：，，，，，） 8．（2023·甘肃天水·统考一模）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高（点在同一平面内）． （1）求仰角的正弦值； （2）求两点之间的距离（结果精确到）． 9．（2023·甘肃陇南·统考一模）某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为，在点的正下方米处的点处测得塔帽的仰角为，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离的高度．（计算结果精确到米，参考数据：，，，） 10．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图