26.2 实际问题与反比例函数（第1课时） 课件2023-2024学年人教版数学九年级下学期

26.2 实际问题与反比例函数 （第1课时） 第二十六章 反比例函数 学习目标 1．运用反比例函数的意义和性质解决日常生活中实际问题．（重点） 2．从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数的数学模型．（难点） 1．反比例函数解析式的一般形式是怎样的？式中每个字母的取值范围是什么？ 2．反比例函数 中k=____；它的图象在第______象限内；在每个象限内，y随x的增大而_______． 3．反比例函数 中，当x=3时，y=_______；当x=______时，函数值为3． 4．一个圆柱体的体积为18cm3，则它的底面积S（cm2）和高d（cm）之间的函数式为________，d的取值范围为_____． 新课导入 二、四 增大 4 4 d >0 讲授新课 探究几何问题中的反比例函数关系 一 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有 怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 参照“新课导入”第4题，独立完成此题 4 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深? 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应 向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时 改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室 的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 文字叙述较长，请把它说得简单些，就第（1）小题中所得的函数关系式而言，就是已知什么求什么． 归纳总结 讲授新课 解决日常生活中的反比例函数关系问题 二 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸 货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间 有怎样的函数关系? 例2 解：（1）由已知轮船上的货物有 30×8=240（吨）， 　　所以 v 关于 t 的函数解析式为 　　　 ． 在这个过程中什么是保持不变的？设它为W，则W与卸货速度v、时间t之间有什么等量关系（公式）？ 8 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 解：把 t =5 代入 ，得 假定货物正好在5日内卸载完毕，求平均每天卸多少吨货物，相当于在函数解析式中已知什么求什么? 解：由题意知 t≤5 ， 用不等式解答如下： 　　由　 　　 ，得　 　　 ． 　　∵　t≤5， 　　∴　 　 ≤5． 　　又　v＞0， 　　∴　240≤5v． 　　∴　v≥48（吨）． 在有些问题中，可以把 不等关系转化为相等关系来解决 变式：如果码头工人先以每天30吨的速度卸货两天后，由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 解：两天后的货物还有240-30×2=180（吨）， 则v与t的函数关系式为 ． 把t=4代入 ，得 所以平均每天至少要卸45吨货物． 思考：你能编一道已知v求t的问题吗？请给予解答． 示例：如果每天卸40吨货物，那么几天卸完？ 解得：t =6． 所以如果每天卸40吨货物，那么6天卸完． 解：把 v=40 代入 ，得 1-3．教材第15页练习第1-3题． 课堂练习 4. 在河道治理工程中，某工程队负责开挖水渠，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示. (1) 求 y 与 x 之间的函数表达式； 50 24 x(m/天) y(天) O (2) 若该工