专题06 实数（难点）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

专题06 实数（难点） 一、单选题 1．下列说法中，正确的有（    ） ①无限小数是无理数； ②无理数是无限小数； ③两个无理数的和是无理数； ④对于实数、，如果，那么； ⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数． A．②④ B．①②⑤ C．② D．②⑤ 2．已知：、为两个连续的整数，且，以下判断正确的是（    ） A．的整数部分与小数部分的差是 B． C．的小数部分是0.236 D． 3．数轴上表示，的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 4．已知四个式子：①；②；③；④．利用有理数逼近无理数的方法，估计的近似值（精确到0.01）是（    ） A．2.15 B．2.23 C．2.24 D．2.25 5．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（   ） A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小 C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小 D．利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知dm的大小 6．已知，则a的值为(　　) A． B．0或±1 C．0 D．0，±1或 7．观察下表中的数据信息： x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（　　） A．＝1.53 B．241的算术平方根比15.5小 C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17 D．只有3个正整数n满足15.7＜＜15.8 8．设表示最接近x的整数（，为整数），则（    ） A．132 B．146 C．164 D．176 9．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（　　） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 10．已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝ ． 12．一个正方体的木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是 ． 13．已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为 ． 14．已知，那么a，b，c的大小关系是 ． 15．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题： ． 16．在草稿纸上计算： ①；③；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： ． 17．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则表示的数的相反数是 ． 18．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 三、解答题 19．计算下列各题． (1)； (2)； (3)． 20．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：    (1)填空：a，b之间的距离为______；b，c之间的距离为______． (2)化简：． (3)已知：能够使取到最小值，b是最小的正整数，c满足，求（2）式的值． 21．阅读材料，解答问题： 材料∵即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)的小数部分为______； (2)求的平方根． 22．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则______．（填“=”或“<”或“>”号） （2）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸