专题07 图形的相似（难点）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

专题07 图形的相似（难点） 一、单选题 1．如图，在矩形中，点，，分别在边，，上，四边形由两个正方形组成，若，则线段的长为（  ） A． B． C． D． 2．如图，与均为等边三角形，O为的中点，点D在边上，则的值为（    ） A． B． C． D．不能确定 3．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的字形和字形，那么字形图中高与宽的比值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，线段，分别平行于，，它们相交于点，点，分别在线段，上，，，连接，，相交于点．已知，，则的值为（  ） A． B． C． D． 5．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（  ） A． B． C． D． 6．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边做正方形，以为斜边，作使得点在的延长线上，过点作交于，再过点作于，连结交于，记四边形，四边形的面积分别为，若，，则为（  ） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E． 若，则下列结论中正确的是（  ） ① ②与的周长比为 ③ ④ A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理．如图，四边形，四边形，四边形均为正方形，交于点交于点K，点在同条直线上，若，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，菱形和菱形在同一条直线上，，，，连接AF，H为的中点，连接，则的长为（    ）    A． B． C． D．2 10．如图，在正方形中，点是边的中点，连接、，分别交、于点、，过点作交的延长线于，下列结论正确的有：（    ） ①；②；③若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．已知非负数a、b、c满足,代数式3a+4b+5c的最大值是x，最小值是y，则x+y的值是 . 12．如图四边形，，，，，，P为边上的一动点，以为边作平行四边形，则对角线的长的最小值是 ．    13．如图，点E在矩形边上，将沿翻折，点D恰好落在上的点F处，若，，连接，与交于H点，连接，则点F到的距离为 ．    14．如图，矩形中，，，点E从点B出发，以1单位每秒的速度向点C运动，，G，H分别是，的中点，在点E的整个运动过程中，当时，线段扫过的图形面积为 ． 15．如图，在矩形中，，，点在边上，，若点、分别为边与上两个动点，线段始终满足与垂直且垂足为，则的最小值为 ．    16．如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则 ， ． 17．如图，点D是等边边上的一动点(不与端点重合)，点D绕点C引顺时针方向旋转得点E，所得的边与交于点F，则的最小值为 ．      18．如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，，连接，，与，分别相交于点，，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）．    三、解答题 19．已知正方形的边长为4，点E是边的中点，，交对角线于点F．    (1)如图1，取的中点G，连接、、，求证：； (2)如图2，是由沿射线平移得到的，点与点A重合，点M是的中点，连接、，交于点H． ①求证：； ②求的长． 20．如图，中，D，E两点分别在边，上，点F在上，连接，，，已知，，．    (1)求证：； (2)连接AF，若，，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的值（用含k的代数式来表示）． 21．如图1，中，，点在的延长线上，，于，交于点． （1）求证：； （2）如图2，过作于，连接，若平分，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，连接，若，，求的长． 22．平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图1，先将以点A为位似中心缩小，得到，再将沿过点A的直线l翻折，得到，则和成自位似轴对称．    (1)如图2，在中，，垂足为D．下列3对三角形：①；②；③．