2.4圆的方程5题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

2.4 圆的方程5题型分类 一、圆的标准方程 1．圆的标准方程 (1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r. (2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2. 2．点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 二、圆的一般方程 1．圆的一般方程 当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 图形 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F>0 表示以为圆心,以为半径的圆 （一） 求圆的标准方程 1．待定系数法求圆的标准方程的一般步骤： 2．几何法即是利用平面几何知识，求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程． 3．求圆的标准方程的策略: 确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等． 题型1：求圆的标准方程 1-1．（2023秋·四川雅安·高二校考阶段练习）已知圆的方程是，其圆心和半径分别是（    ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 1-2．（江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题）圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 1-3．（2023秋·山东·高二校联考阶段练习）已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 1-4．（2023秋·河南郑州·高二校考阶段练习）过点，，圆心在直线上的圆的标准方程为 1-5．（2023秋·黑龙江鹤岗·高二鹤岗市第三中学校考阶段练习）圆：关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 1-6．（2023秋·江西抚州·高二金溪一中校联考阶段练习）已知的三个顶点为，，. (1)求过点A且平行于的直线方程； (2)求的外接圆的标准方程. （二） 点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系： 1．代数法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小． 假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：d＜r点在圆内；d=r点在圆上；d＞r点在圆外. 2． 几何法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断． 点P（x1,y1)与圆(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系： （1）当(x1- a)²+(y1-b)²＞r²时，则点P在圆外. （2）当(x1- a)²+(y1-b)²=r²时，则点P在圆上. （3）当(x1- a)²+(y1-b)²＜r²时，则点P在圆内. 题型2：判断点与圆的位置关系 2-1．【多选】（2023秋·吉林长春·高二校考阶段练习）已知圆的方程为，则圆上的点有（ ） A． B． C． D． 2-2．（2023·全国·高二随堂练习）已知点和，求以线段AB为直径的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上． 2-3．（2023秋·江苏常州·高二常州高级中学校考阶段练习）在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点；乙：该圆的圆心为；丙：该圆的半径为5；丁：该圆经过点．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2-4．（2023秋·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）已知圆心为的圆经过点，. (1)求圆的标准方程； (2)已知在圆C外，求的取值范围. 2-5．（2023秋·四川雅安·高二校考阶段练习）若点在圆C：外，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2-6．（2023秋·安徽淮南·高二校考阶段练习）若点在圆的内部，则a的取值范围是（　　）. A． B． C． D． （三） 圆的一般方程的辨析 圆的一般方程：当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程． 圆的一般方程的辨析: (1)由圆的一般方程的定义，若D2＋E2－4F>0成立，则表示圆，否则不是圆． (2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解． 题型3：圆的一般方程的辨析 3-1．（2023·全国·高二随堂练习）判断下列方程分别表示什么图形，如果是圆，求出它的圆心坐标和半径． (1)； (2)； (3)； (4)． 3-