第二章 1 认识无理数-【名校课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步课时训练（北师大版）

第二章实数 1 认识无理数 基础题一 中档题一 知识点1无理数的发现 6.下列各数中，是无理数的是 1.(教材P21“做一做”变式)两直角边长分别为 A.2x+3-4r 2 2和3的直角三角形的斜边长是 B.面积为36的正方形的边长 A.整数 B.分数 C.长、宽分别为12,5的长方形对角线的长 C.有理数 D.无理数 D.半径为3的圆的周长 知识点2估算无理数数值的大小 7.已知某个长方体的体积是1800cm,它的长、 2.估计面积等于7的正方形的边长a的值（结果 宽、高的比是5：4：3，则该长方体的长、宽、 精确到十分位)是 ( 高是有理数还是无理数？为什么？ A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.8 2知识点3无理数的概念 3.(2021·毕节)下列各数中，为无理数的是 ( A.π R号 C.0 D.-2 C综合题一 4.下列说法中，正确的是 8.(教材P22习题T2变式)如图，在正方形网格 A.有理数是有限小数 中，每个小正方形的边长均为1.已知点C,请 B.无理数可以写成分数的形式 按要求设计△ABC,使∠ACB=90°，AC=BC. C.无理数是无限循环小数 (1)在图1中，AB的长为无理数，AC,BC的 D.无限不循环小数是无理数 长均为有理数， 5.把下列各数填人对应的括号内： (2)在图2中，AB的长为有理数，AC,BC的 长均为无理数 3,0.1212212221…(相邻两个1之间2的 (3)在图3中，三边的长均为无理数。 个数逐次加1)2.02，号3.14,0，- 5 有理数：{ *}: 图2 图3 无理数：{ ☒数潭日学习交出G9鲜：2173412 名校名师打逸，更需名校都在用 153十（一4）--5，解得1-草综上所述，当△ABP为直角三角 28(可-)因为（合-亦所以-乐 形时的值为4或要 合6)因为器一1=一品又因为（一号=一器所以 6.D7.B8.135 9.解：(1)证明：连接BE,闲为AB边上的垂直平分线为DE,所以AE =BE.因为(CB=AE一CE,所以CB形=BE一CE,所以CB十 CE=BE.所以∠C=90.(2)设CE=x,则AE=BE=4一x,在 10.解：因为大正方体的体积为216m,小正方体的体积为8cm',所 R△BCE冲，BE-CE=BC,所以4-)一广=，郭得=子 以大立方体的棱长为②16=6(cm),小立方体的棱长为8= 2(cm).所以最高点A到地而的南离是6十2=8(cm). 所以CE的长为尽 11.C12.A13.2 10.480m11.北编东50°12.30m 14.解0)r+2P=-1,r+2=-1x=-3.(2)r-1)1=-29 13.解：(1)过点C作CD⊥AB于点D.因为AC=30km,BC=40km, -1=-多=- AB=0km:所以AC+BC-AB.所以△ABC是直角三角形， 15.解：(1)设魔方的棱长为xcm,根据题意，得x2=216.解得x=6. 且∠ACB=90,所以Saw=子AC·BC=Z(CD·AB.所以CD 答：魔方的棱长是6cm,(2)设长方体纸盒的长为ycm,根据题意 =AC:C=30×担=24(km),因为以台风中心为圆心周国 得6y一600.解得y一10（负值舍去）.容：长方体纸盒的长是 B 50 10cm. 25km以内为受影响区域，所以城镇C会受到沙尘暴影响.(2)假 6解：4-+高证-√要 1 +耳 设当沙尘暴中心移动到点E开始影用城镇C,行驶到点F结束对 城镇C的影响，则EC-FC-25km,在R△ECD中，ED=EC A41D+日 CD=49,所以ED=7km.所以EF=14km.因为沙尘禁中心的移 41 动速度为20kmh,所以14÷20■0.7(h》.答：沙尘暴影响该城镇 持续的时间为0.7h. 一十 V-iy-1 14.m2十1 第二章实数 4 估算 1认识无理数 5 用计算器开方 1.D2.B3A4.D532.02.3140, g.a1212122 1.B2.C3.C4.夜 5,解：(1)因为√7≈2.65，所以万>2,6，(2)因为3=9<11，所以√厅 1…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)，三，6.D 7.解：长，觉，高都是无理数，理由如下：设长，宽，高分别为5xcm, >所以5-<2.所以号>5回 4rm,3xcm根据题意.得5r·4r·3x=1800,则=30，因为不 6.解：(1)原式29,44.(2)原式0.88.(3)原式一0.68.(4)原式 存在一个有理数的立方为30，所以r是无理数，故5x,4r,3x均为 士13.39. 无理数，即该长方体的长，宽，高是无理数。 7.C8.D9.35 8.解：(1)图略（容案不唯一），(2)图路（容案不唯一），(3)图略（答案不 10.解：因