精品解析：广东省惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

惠来一中2023~2024学年度第一学期第一次阶段考试 高二数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 3. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 设是两个随机事件，且，则“事件相互独立”是“事件互斥”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 为空间任意一点，若，若四点共面，则（ ） A. B. C. D. 6. 中，角的对边分别是，，.若这个三角形有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 7. 已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数对任意的都有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，，下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则两条直线的斜率相等 B. 若两条直线的斜率相等，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知、是两条不同的直线，，是两不同的平面，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. 函数图像关于点中心对称 B. 在上单调递减 C. 将曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像 D. 直线是曲线的一条对称轴 12. 正方体的棱长为，点，分别在棱，上，且，，下列命题正确的是（ ） A. 异面直线与垂直； B. ； C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面的距离等于 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，，，若则向量与的夹角的大小为_____________ 14. 已知某车企从今年开始投产了A，B，C三种型号的新能源汽车，第一个月下线的台数依次为250，450，300，现用分层抽样的方法从中随机抽取20台车进行质量测试，则某一台B型号的新能源汽车被抽取的概率为________． 15. 已知，若恒成立，则实数m取值范围是____________． 16. 如图，平面，且，则此三棱锥四个面中直角三角形的个数为______，异面直线与所成角的正切值等于______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知四边形的顶点. （1）求斜率与斜率； （2）求证：四边形为矩形. 18. 如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点．设，，． （1）用，，表示； （2）设E是棱上的点，且，用，，表示． 19. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 20 设函数，. （1）求函数单调递增区间，并写出对称轴； （2）设为锐角，若，求的值. 21. 某省实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．其中，等级排名占比，赋分分数区间是；等级排名占比，赋分分数区间是；等级排名占比，赋分分数区间是；等级排名占比，赋分分数区间是；等级排名占比，赋分分数区间是；现从全年级的生物成绩中随机抽取名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如下图： （1）求图中的值； （2）从生物原始成绩为的学生中用分层抽样的方法抽取人，从这人中任意抽取人，求人均在的概率； （3）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的等级及以上（含等级）？（结果保留整数） 22. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点是的中点. （1）证明：； （2）设的中点为，点在棱上（异于点，，且，求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠来一中2023~2024学年度第一学期第一次阶段考试 高二数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出