精品解析：广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

华中师范大学龙岗附属中学2023级高一上学期10月月考 数学学科试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题 1 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 若命题“，”是假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知均为的子集，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 不等式对任意的及恒成立，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. （多选）若{1,2}⊆B{1,2,3,4}，则B=（ ） A. {12} B. {1,2,3} C. {1,2,4} D. {1,2,3,4} 10. 若，则p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知关于的不等式的解集为，且，若，是方程的两个不等实根，则下列关系式中正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 集合的子集的个数是______. 14. 已知集合，则__________． 15. 已知，，的最大值是________. 16. 若下列两个方程：，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为______. 四、解答题 17. 已知全集，集合，集合或. （1）计算和； （2）计算和. 18. 已知，，． （1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围； （2）若是r必要条件，求m的最大值． 19 已知，. （1）求的最小值； （2）求的最大值. 20. （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）已知，求关于x的不等式的解集． 21. （1）设a>b>0，试比较与的大小． （2）若关于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中整数恰好有3个，求实数a的取值范围 22. 如图，某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；再在四个空角（图中四个三角形）铺草坪，造价为80元. （1）设总造价为（单位：元），长为（单位：），求出关于的函数关系式； （2）当长取何值时，总造价最小，并求这个最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华中师范大学龙岗附属中学2023级高一上学期10月月考 数学学科试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】由已知可得，因为. 故选：C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定判断． 【详解】命题“”的否定是“”． 故选：A 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】解：因为不能推出，且可以推出， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：A 4. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合不等式性质、基本不等式确定正确选项. 【详解】由于，所以， 所以： ，A选项正确. ，，所以，B选项正确. ，， 由于（不符合），所以，C选项正确. 设，则，D选项错误. 故选：D 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据的取值范围，利用基本不等式即可求出的最小值. 【详解】已知，则， 所以； 当且仅当，即时等号成立， 此时最小值为5. 故选：B 6. 若命题“，”是假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定，结合函数性质解决恒成立问题，分类讨论，可得答案. 【详解】由题意，命题“”时真命题，令， 当时，可得显然成立，符合题意； 当时，由二次函数的性质，可得，则，解得， 综上，