精品解析：江苏省 连云港市 灌南县教育联盟校2023-2024学年九年级上学期学业质量阶段性检测数学试题

九年级学业质量阶段性检测 数学试题（A卷） （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为，则由题意得方程为（ ） A. B. C. D. 7. 是中的两条弦，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ） A. 和 B. 和 C 和 D. 和 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程的二次项系数为________． 10. 直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是______． 11. 方程的根为_______． 12. 已知是方程的一个根，则________． 13. 若是方程的两根，则________． 14. 若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________． 15. 已知点O是的外心，且，则________． 16. 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），则这块圆柱形木材的直径是__________寸． 17. 写出一个以和为两根、且二次项系数为1的一元二次方程________： 18. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点，一次函数（k为常数，且）的图像与交于B、C两点，则弦的长的最小值为________ 三、解答题（本大题共8小题，共96分，请在答题卡上指定区域内作答解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 20. 小敏与小霞两位同学解方程过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 21. 如图，已知线段是的一条弦． （1）作出圆心O．要求：尺规作图（既不带刻度的直尺和圆规），保留作图痕迹，不写作法，标出必要的字母； （2）若弦，圆心O到的距离为4，求的半径． 22. 小刚按照某种规律写出4个方程： 第1个方程：． 第2个方程：． 第3个方程：． 第4个方程：． （1）按照此规律，请你写出第99个方程：_________． （2）按此规律写出第n个方程：_________．这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解；若没有，请说明理由． 23. 如图，在中，，以点为圆心，为半径，作，交于点，交的延长线于点，过点作的平行线交于点，连接，，． （1）求证：； （2）当等于多少度时，四边形为菱形？请给予证明． 24. 某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下： 购票人数 收费标准 不超过30人 400元/人 超过30人 每增加1人，每张票的单价减少5元，但单价不低于280元 某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人． （1）当时，该公司应支付________元的购票费用； （2）若共支付14000元的购票费用，求观看演出的员工的人数． 25. 在中，直径，是弦，，点P在上，点Q在上，且． （1）如图1，当时，求的长度； （2）如图2，当点P在上移动时，求长的最大值． 26. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值． 解：， ∵，， ∴，即的最小值是1． 试利用“配方法”解决下列问题： （1）已知，求y的最大（或最小）值． （2）比较代数式与的大小，