黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

大庆实验中学实验二部2022级高（二）上学期阶段考试

数学试题

一、单选题（共8小题，每小题 5 分.每小题只有一项是符合题目要求的）

1. 已知（为虚数单位），则的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆，则的值分别为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 点到直线距离的最大值为（    ）

A. 5 B.  C.  D. 3

4. 如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 坐标平面内有相异两点，，经过两点的直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. 0 B.  C.  D.

7. 中，，，是角，，的对边，，其外接圆半径，且，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

8. 已知正方体的边长为3，点在正方形内（包括边界），满足，则直线和平面成角正切的最大值是（    ）

A.  B.  C. 1 D.

二、多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分）

9. 已知数据的平均数为，中位数为，方差为，极差为由这数据得到新数据，其中，则所得新数据（    ）

A. 平均数是3 B. 中位数是3 C. 方差是9 D. 极差是3

10. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”;事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（    ）

A. 事件B与事件C是互斥事件 B. 事件A与事件B是相互独立事件

C. 事件B与事件C是相互独立事件 D.

11. 已知直线：，其中，下列说法正确的是（    ）.

A. 若直线与直线平行，则

B. 当时，直线与直线不垂直

C. 当时，直线在两坐标轴上的截距不相等

D. 直线过定点

12. [多选]已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据（，2，…，m）的平均数为，方差为；第二部分样本数据（，2，…，n）的平均数为，方差为．设，，则以下说法正确的是（    ）

A. 设总样本的平均数为，则

B. 设总样本的平均数为，则

C. 设总样本的方差为，则

D. 设总样本的方差为，若，，则

三、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）

13. 某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001，002，003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号是______.

14. 互不相等的4个正整数从小到大排序为，，，若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的上四分位数为_____.

15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，点D在边AB上，且CD平分，若，则面积的最小值为________.

16. 若正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率之和为______

四、解答题（共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知的顶点，边上的高所在直线平行于直线，角的平分线所在直线方程为