黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

大庆实验中学实验二部2022级高（二）上学期阶段考试 数学试题 一、单选题（共8小题，每小题 5 分.每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 已知（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆，则的值分别为（ ） A. B. C D. 3. 点到直线距离的最大值为（ ） A. 5 B. C. D. 3 4. 如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 坐标平面内有相异两点，，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 中，，，是角，，的对边，，其外接圆半径，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知正方体的边长为3，点在正方形内（包括边界），满足，则直线和平面成角正切的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分） 9. 已知数据的平均数为，中位数为，方差为，极差为由这数据得到新数据，其中，则所得新数据（ ） A. 平均数3 B. 中位数是3 C. 方差是9 D. 极差是3 10. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”;事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件B与事件C是互斥事件 B. 事件A与事件B是相互独立事件 C. 事件B与事件C是相互独立事件 D. 11. 已知直线：，其中，下列说法正确的是（ ）. A. 若直线与直线平行，则 B. 当时，直线与直线不垂直 C. 当时，直线在两坐标轴上截距不相等 D. 直线过定点 12. 已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据的平均数为，方差为；第二部分样本数据的平均数为，方差为，设，则以下命题正确的是（ ） A. 设总样本的平均数为，则 B. 设总样本的平均数为，则 C. 设总样本的方差为，则 D. 若，则 三、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001，002，003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号是______. 14. 互不相等的4个正整数从小到大排序为，，，若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的上四分位数为_____. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，点D在边AB上，且CD平分，若，则面积的最小值为________. 16. 若正方形一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率之和为______ 四、解答题（共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的顶点，边上的高所在直线平行于直线，角的平分线所在直线方程为 （1）求点坐标； （2）求边所在直线方程. 18. 某学校随机抽取100名考生的某次考试成绩，按照，，，，（满分100分）分为5组，制成如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于75分）.已知第4组的频数的2倍等于第3组和第5组的频数和；第5组的频率的平方等于第1组和第4组的频率的乘积. （1）求频率分布直方图中的值，并估计抽取的100名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若从第3组、第4组、第5组中按分层抽样的方法抽取6人，并从中选出3人，求这3人中至少有1人来自第4组的概率. 19. 已知圆过点，，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若直线过点且与圆心的距离为4，求直线的方程. 20. 已知，，分别是内角，，所对的边，且满足，若为边上靠近的三等分点，，求： （1）求值； （2）求的最大值. 21. 在四棱锥S﹣ABCD中，已知底面ABCD为菱形，若. （1）求证：SE⊥平面ABCD； （2）若，设点H满足，当直线与平面所成角的正弦值为时，求μ的值. 22. 某学校组织校