精品解析：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题

海桂中学2023—2024学年度第一学期高二年级第一次月考 数学科试题 考试时间：120分钟；命题人：魏贺欣 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. =（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，表示向量应为（ ） A. B. C. D. 8. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，四棱锥为阳马，底面为正方形，底面，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 平面 C. 与平面所成角等于与平面所成的角 D. 与所成的角等于与所成的角 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的有（ ） A 直线必过定点（2，3） B. 直线在y轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为60° D. 点（1，3）到直线的距离为1 11. 如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A ，，三点共线 B. 平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 到平面的距离为 12. 定义空间两个非零向量的一种运算：，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知点2，，0，，则______． 14. 已知=（2，3，1），=（-4，2，x）且⊥，则||=______. 15. 已知直线：与：平行，则______. 16. 在空间直角坐标系中，平面的一个法向量为，已知点，则点到平面的距离为_________. 四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤） 17. 已知的三个顶点是，， （1）求边所在直线的方程； （2）求边中线所在直线的方程； 18. 如图，在平行六面体中，两两夹角为60°，长度分别为2，3，1，点P在线段BC上，且，记. （1）试用表示； （2）求模. 19. 如图，在棱长为2正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 21. 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，，，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角余弦值. 22. 如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点. （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海桂中学2023—2024学年度第一学期高二年级第一次月考 数学科试题 考试时间：120分钟；命题人：魏贺欣 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集运算即可求解. 【详解】解：因为集合，， 所以. 故选：B. 2. =（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接计算出答案即可. 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单. 3. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线的斜率即得解. 【详解】解：