精品解析：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第二次质量监测数学试题

沈阳市第120中学2023-2024学年度上学期 高二年级第二次质量监测 科目：数学 满分：150分 时间：120分钟 命题人：陈美如 赵立强 审题人：孙爽 一、单选题（本大题共8小题，满分40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 古希腊著名数学家欧几里德在《几何原本》一书中定义了圆锥与直角圆锥这两个概念：固定直角三角形的一条直角边，旋转直角三角形到开始位置，所形成的图形称为圆锥；如果固定的直角边等于另一直角边时，所形成的圆锥称为直角圆锥，则直角圆锥的侧面展开图（为一扇形）的圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 与直角圆锥的母线长有关 5. 已知a、，圆：与圆交于不同的两点、，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知O为坐标原点，过点作直线（不全为零）的垂线，垂足为，当变化时，的最小值为（ ） A B. C. 1 D. 3 7. 已知椭圆的右焦点为，若存在过原点的直线与的交点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，，点为三棱锥外接球上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，满分20分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知a，b是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 中，，点A在直线上，点B、C在圆上，边过圆心，则点A的纵坐标可以是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 11. 若椭圆上存在点P，使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2∶1，则称该椭圆为“倍径椭圆”．则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，，且点在直线：上，则（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 最小值为 D. 最大值为3 三、填空题（本大题共4小题，满分20分） 13. 椭圆的焦距为2，则__________． 14. 已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为，若上、下底面的半径分别为1和2，则母线长为__________． 15. 如图，在直三棱柱中，，点在棱上运动，则过点且与垂直的平面截该三棱柱所得的截面面积的最大值为___________. 16. 对于直线上任意一点，点仍在直线上，则直线的方程为___________． 四、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知两条不同直线：，：． （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的值；并求此时直线与之间的距离． 18. 已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为椭圆C过点 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P,Q两点，若,证明：点O到直线的距离为定值. 19. 如图，，O分别是圆柱上、下底面圆的圆心，该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，P，Q分别是其上、下底面圆周上的动点，已知P，Q位于轴截面ABCD的异侧，且． （1）当A，P，，Q四点共面时，求； （2）当时，求二面角的正弦值． 20. 树林的边界是直线（如图CD所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于的垂线AC上的点A点和B点处，（为正常数），若兔子沿AD方向以速度2向树林逃跑，同时狼沿线段BM（）方向以速度进行追击（为正常数），若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子. （1）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积； （2）若兔子要想不被狼吃掉，求（的取值范围）. 21. 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B． （1）若点P坐标为，求切线PA，PB的方程； （2）求四边形PAMB面积的最小值； （3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标． 22. 如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2正三角形，侧面为菱形，已知，． （1）当时，求三棱柱的体积； （2）设点P为侧棱上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳市第120中学2023-2024学年度上学期 高二年级第二次质量监测 科目