第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝3x2+5﹣4x D．y 2．二次函数y＝2x2的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，0） 3．对于的性质，下列叙述正确的是（　　） A．顶点坐标为 B．当时，y随x增大而减小 C．当时，y有最大值2 D．对称轴为直线 4．点A(﹣2，)，B(0，)，C(1，)为二次函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数与x轴交于P，Q两点，它们的横坐标分别是p，q（其中）．对于任意的，都有，则下列说法一定正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 7．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8 8．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　） A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止 C．小球滑行6秒回到起点 D．小球滑行12秒回到起点 二、填空题 9．抛物线与轴只有一个交点，则　 　． 10．二次函数y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是　 　． 11．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是　 　． 12．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为　 　m. 13．二次函数 的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程 （c为实数），在﹣1≤x≤4范围内有解，则c的取值范围为　 　． 三、解答题 14．用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 15．已知抛物线y=﹣x2﹣3x+t经过A（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P（m，n）在该抛物线上，求m+n的最大值． 16．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． （1）直接写出点的坐标； （2）在对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标． 17．受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米． （1）求房价年平均下降率； （2）按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？ 18．某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件. （1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式； （2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．9 10．-4 11． 12． 13． 14．解： ， = ， = ， 开口向下，对称轴为直线 ，顶点 15．（1）解：将A（0，3）代入解析式，得t=3， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x+3； （2）解：∵点P（m，n）在抛物线y=﹣x2﹣3x+3上， ∴n=﹣m2﹣3m+3， ∴m+n=﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4， ∴当m=﹣1时，m+n有最大值是4． 16．（1）抛物线的对称轴是直线， ， ， 抛物线与轴交于，两点，点的坐标是， ， 联立得， 解得， 二次函数的解析式为， 令得， 解得或， 点的坐标为； （2）解：点，关于直线对称， ， ， 如图，连接，线段与直线的交点就是所求作的点， 设直线的表达式为， 把和代入得：， 解得， 直线的表达式为， 当时，， ． 17．（1）解：设年平均下降率为，根据题意，得. 解得，（不合题意，舍去）， 答：年平均下降率10%； （2）解：（元）， 答：按照这个平均下降率，预计下一年房价每平方米元． 18．（1）解：由题意得： （2）解：①由（1）得：当 时， 则 即 解得： 即第一年的售价为每件16元， ② 第二年