第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2-3=2x+1 B．-3x=2 C．-7=2x D．(2x-7)(x+2)=2x2 2． 用配方法解方程，配方后的方程是（　　） A． B． C． D． 3．建设美丽城市，改造老旧小区.某区2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元。设每年投入资金的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 5．若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（　　） A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤ 6．若x1、x2是一元二次方程x2＋9x＋20＝0的两个根，则x1＋x2的值是（　　） A．﹣9 B．9 C．20 D．﹣20 7．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（　　） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 8．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值为（　　） A． 或1 B． 或3 C． D．3 二、填空题 9．方程（x−2）2=9的解是　 　. 10． 若关于的方程有两个相等的实数根，则　 　． 11．建国70周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行数和列数相同．请你计算增加了多少行． 若设增加了x行，由题意可列方程为　 　 ． 12．若等腰三角形的两边长恰为方程 的两实数根，则 的周长为　 　. 13．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为　 　. 三、解答题 14．解方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）（因式分解法）． 15．某种商品进价为每件50元，若以每件60元出售，每天可售出800件．经市场调查发现，若每件商品售价每提高5元，则每天要少卖100件．求该商品应如何定价，才能使每天卖出该商品的利润为12000元？ 16．已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 17．已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 18．某商场销售一批运动衫，已知该运动衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9． 10．1 11．设增加了x行，则增加的列数也为x， 由题意可得， ． 12．15 13．2024 14．（1）解：， 移项得：， ∴， 配方得：， ∴或， 解得：， （2）解：， ∴， ∴， ∴， （3）解：， 移项得：， ∴， ∴或， 解得：， 15．解：设该商品定价为x元， 由题意可得：， 解得：或， ∴售价应定为70元或80元． 16．（1）证明：∵，，， ∴， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）解：将代入原方程得：， ∴， ∴原方程为， ， ∵， ∴方程的另一个根为． 17．（1）解：关于x的一元二次方程有实数根， ， ， ； （2）解：方程的两个实数根分别为， ， ， ， ， ， 或1， ， ． 18．（1）解：设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件， （2）解：由题意得： 整理得： 解得： 所以当每件商品的售价定为每件 元或每件 元时，每个月的利润恰好为2250元. 学科网（北京）股份有限公司 $$