精品解析：上海市洋泾中学2024届高三上学期10月月考数学试题

洋泾中学2023学年第一学期高三年级数学月考 2023.10 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1. 若集合，，则____________. 2. 复数z满足（虚数单位），则________． 3. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积为______． 4. 二项式展开式中常数项为______. 5. 已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________． 6. 若在上是严格递增函数，的最大值是_____. 7. 在平行四边形ABCD中，，则线段BD长为______． 8. 设等比数列的前n项和为，若，且，则__________. 9. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_______． 10. 有五张写有1、2、3、4、5的卡片，每次抽取1张记好数字后放回，这样抽4次，则抽到的最大数与最小数的差小于4的概率是________ 11. 圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也．意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是____________. 12. 已知函数，，若对于任意，的图象恒在图象上方，则实数m可取的最大整数值为____________. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 13. 已知A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为n的样本，若从C社区抽取了15人，则（ ） A. 33 B. 18 C. 27 D. 21 14. 设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 15. 若函数在上有最小值（a、b为常数）则函数在上（ ） A. 有最大值3 B. 有最大值7 C. 有最大值9 D. 有最小值5 16. 在平面直角坐标系中，函数的图像上有三个不同的点位于同一条直线上，且这三点的横坐标之和为0，则有以下结论： ①该直线必过x轴上的一个定点. ②该直线斜率的取值范围是． 则下列选项正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确②错误 C. ①错误②正确 D. ①②都错误 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 如图所示三棱锥P-ABC，底面为等边三角形ABC，O为AC边中点，且底面ABC， （1）求三棱锥P-ABC的体积； （2）若M为BC中点，求PM与平面PAC所成角大小（结果用反三角数值表示）. 18. 在数列中，若，则称数列为“泛等差数列”，常数d称为“泛差”.已知数列是一个“泛等差数列”，数列满足. （1）若数列的“泛差”，且，，成等差数列，求； （2）若数列的“泛差”，且，求数列的通项. 19. 如图所示，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该线段为函数（），的图象，且图象的最高点为，赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定． （1）求的值和，两点间的距离； （2）设，当为何值时，折线段赛道最长？ 20. 已知椭圆的离心率为，其左右焦点为、，斜率为1的直线经过右焦点，与椭圆交于不同的两点、，的周长为12. （1）求椭圆的方程； （2）求的面积； （3）过点任作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在一定点，使恰为的平分线？. 21. 设函数，其中,且是公差为等差数列. （I）若 求曲线在点处的切线方程； （II）若，求的极值； （III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洋泾中学2023学年第一学期高三年级数学月考 2023.10 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1. 若集合，，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义可求交集. 【详解】因为集合，， 所以, 故答案为：. 2. 复数z满足（为虚数单位），则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的乘法、除法运算，求得复数z，代入求模公式，即可得答案. 【详解】由题意得， 所以， 故答案为： 3. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥侧面积公式计算可得答案. 【详解】由题意底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积为， 故答案为： 4. 二项式的展开式中常数项为______. 【答案】