专题20 解答中档题型：反比例函数综合题-备战2024年广东中考数学真题模拟题分类汇编

专题20 解答中档题型：反比例函数综合题 1．（2021•广东）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数图象的一个交点为． （1）求的值； （2）若，求的值． 2．（2020•广东）如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，．反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，． （1）填空：　　； （2）求的面积； （3）求证：四边形为平行四边形． 3．（2019•广东）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点在线段上，且，求点的坐标． 4．（2023•东莞市二模）如图，已知平行四边形中，点为坐标原点，点，，函数的图象经过点． （1）求的值及直线的函数表达式： （2）求四边形的周长． 5．（2023•东莞市校级二模）在平面直角坐标系中，过点分别作轴，轴的垂线，与反比例函数的图象分别交于点，，直线与轴相交于点． （1）当时，求线段，的长． （2）当时，求的值． 6．（2023•东莞市一模）如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标． 7．（2023•东莞市校级二模）如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，． （1）求一次函数的表达式； （2）若的面积为，求点的坐标． 8．（2023•东莞市校级一模）如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交于点． （1）求的值及直线的解析式； （2）在轴上找一点，使的周长最小，求此时点的坐标． 9．（2023•中山市一模）如图，曲线与直线交于，两点． （1）求曲线和直线的解析式； （2）根据第一象限图象观察，当时，的取值范围是 　　． 10．（2023•中山市校级一模）如图，一次函数与反比例函数交于点和点， （1）求反比例和一次函数的解析式； （2）将直线向下平移8个单位长度后与轴交于点，连接，，则的面积　　． 11．（2023•中山市二模）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、两点，且与反比例函数的图象在第一象限内的部分交于点，垂直于轴于点，其中． （1）求这两个函数的表达式； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 12．（2023•中山市三模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）利用图象直接写出：当在什么范围内取值时，满足． 13．（2023•香洲区校级一模）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点，且交边于点，连接． （1）求直线的表达式； （2）连接，求的面积； （3）如图2，是轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，交反比例函数于点．在点运动过程中，直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．（2023•香洲区校级一模）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点、．若，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 15．（2023•香洲区校级一模）如图，点为函数图象上一点，连接，点在线段上，且，是轴的正半轴上一点，连接，． （1）求点的坐标； （2）若是线段上一点，且，求的面积． 16．（2023•香洲区校级一模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求，的值； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若点在轴的正半轴上，且，垂足为点，求的面积． 17．（2023•香洲区校级一模）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限．求点的坐标． 18．（2023•香洲区校级一模）如图，一次函数与反比例函数图象交于点，把绕点顺时针旋转，的对应点恰好落在反比例函数的图象上． （1）求的值； （2）直接写出满足不等式的的范围； （3）把直线向右平移，与反比例函数和分别交于、，问线段的长能否等于？若能，直接写出向右平移的距离；若不能，请说明理由． 19．（2023•龙湖区一模）如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）　　，　　，　　； （2）直接写出不等式的解集； （3）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 20．（2023•金平区一模）如图，直线与双曲线交于、两点． （1）求直线