第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．三条边对应相等的两个三角形全等 2．图中的两个三角形全等，则∠等于（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 3．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（　　） A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCE C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 4．如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在的垂线BF上取两点，，使，再作出BF的垂线，使点A，C，E在一条直线上，这时可得，用于判定全等的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定和全等的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝2，则PQ最小值为（　　）​ A．3 B．2 C．1 D．1.5 7．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 8．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（　　） A．42 B．32 C．48 D．64 二、填空题 9．如图，已知≌，，则　 　 度． 10．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　 　. 11．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是　 　． 12．如图所示， ， ， ， ， ，则 的度数是　 　. 13．如图， 中， ， 的平分线交BC于点D， 于点E， ，则 面积是　 　. 三、解答题 14．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，，求证：. 15．已知：如图，．求证：． 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足为D，E．若BD＝4 cm，CE＝3cm，求DE的长． 17．如图，是的角平分线，是的边上的中线． （1）若的周长为13，，，求的长度； （2）若，的面积为10，，求点到的距离． 18．已知 和 ，AB=AD， ， ，AD与BC交与点P，点C在DE上. （1）求证：BC=DE （2）若 ， ， ①求 的度数 ②求证：CP=CE 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 9．35 10．AB=DC. 11．2 12．58° 13．12 14．证明：， ，即. 在和中， . 15．证明：∵ ， ， ， ∴ ， ∵ ， ∴△ACB≌△ACD， ∴ ． 16．（1）解：，， ， ， 在和中，， ； （2）解：由（1）已证：， ， 点是的中点， ， ． 17．（1）解：∵是的边上的中线， ∴， 又∵的周长为13，，， ∴ （2）解：∵，的面积为10，， ∴， ∵是的角平分线， ∴点到的距离 18．（1）证明：∵ ， ∴ ， 即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， ∴BC=DE； （2）解：①∵ ， ， ∴∠BAD=70°-30°=40°， ∴∠CAE=∠BAD=40°. ∵△ABC≌△ADE， ∴AC=AE， ∴∠E=∠ACE= ； ②∵ ，∠E=∠ACE =70°， ∴∠APC=∠E=∠ACE =70°. ∵△ABC≌△ADE， ∴∠ACP=∠E =70°， ∴∠APC=∠E=∠ACE =∠ACP =70°. 在△ACP和△ACE中 ， ∴△ACP≌△ACE（AAS）， ∴CP=CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$