3.4.3去括号与添括号学案2023-2024学年华东师大版七年级数学上册

去括号与添括号 一．学习目标 1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号法则；(重点） 2.掌握去括号、添括号的法则，并能利用法则解决简单的问题.（难点） 二．学习重难点：去括号法则、添括号法则 学习重难点：应用法则 三．教学过程 （1）问题导入 （去括号法则） 1．用代数式填空 ① 周三下午，校图书馆内起初有a名同学。后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学。则图书馆内共来了 (a+b+c) 位同学。 我们还可以这样理解： 后来两批一共来了 (b+c) 位同学，因而图书馆内共有 a 位同学。因此，可以得出 (a+b+c) = a+(b+c)。 （2）问题思考 ② 周三下午，校图书馆内起初有a名同学。后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学。则图书馆内还剩 a-b-c 位同学。我们还可以这样理解：后来两批一共走了 (b+c) 位同学，因而图书馆内还剩 a-(b+c) 位同学。因此，可以得出 a-b-c = a-(b+c) 。 预习课本P105-106 思考：去括号后，括号内各项的正负号有什么变化？ 第一个算式，括号前面是“+”号，括号里正负号没变； 第二个算式，括号前面是“-”号，括号里正负号却变了。 【小结】 去括号时： 1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号； 2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号. （3）问题解决 【例1】去括号： (1)a + (b - c)； (2)a–(b-c); (3)a + (-b+c)； (4)a- (- b - c). 【例2】先去括号，再合并同类项： (1)(x + y - z) + (x - y + z) - (x - y - z)； (2)(a ²+ 2ab + b ²) - (a ² - 2ab + b ²); (3)3(2x ² - y ²) - 2(3y ² - 2x ²). 【议一议】 讨论比较 +(x-3)与 -(x-3)的区别？ 【教师总结】+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)。 注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项。 （4）问题思考（添括号法则） 按要求将多项式3a-2b+c添上括号： （1）把它放在前面带有“+”号的括号里； （2） 把它放在前面带有“－”号的括号里； 由去括号法则，我们可以知道： +（ 3a-2b+c ）=3a-2b+c； -（ -3a+2b-c ）=3a-2b+c. 故： 3a-2b+c = +（ 3a-2b+c ）； 3a-2b+c = -（ -3a+2b-c ）。 【小结】 添括号法则： 1.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号； 2.所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号. 添括号也去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号法则检验！ （5）问题解决 【例3】 计算： (1)214a＋47a ＋53a；(2) 214a －39a－61a. 练一练 1.下列添括号正确的是(　　) A．a－2b－c＝a－(2b－c) B．m ³－2m ²－m－1＝m ³＋(2m ²＋m＋1) C．a ²－2a＋3＝a ²－(2a＋3) D．2x ²－2x＋2＝2(x ²－x＋1) 2.下列各式中，去括号或添括号正确的是(　　) A．a ²－(2a－b＋c)＝a ²－2a－b＋c B．a－3x＋2y－1＝a－(3x－2y＋1) C．3x－[5x－(2x－1)]＝3x－5x－2x＋1 D． －2x－y－a＋1＝－(2x－y)＋(a－1) 3.在下列各式的括号内填上恰当的项： (1)3x²－2xy²＋2y²=3x²－( )； (2)3x ²y ²－2x ³＋y ³=3x ²y ²－( )； (3) －a ³＋2a ²－a＋1= －( ) － (　 　). (6)问题拓展 1.已知y-x=2,求 的值. 提示： 通过添括号，把某一个代数式看成一个整体代入求值． 2.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时. 问: (1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 四、课堂总结 去括号时： 1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改