精品解析：江苏省南京市第二十九中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

29中2023级高一10月学情调研测试 数学试卷2023.10 一.单项选择题 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 3. 已知,，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）． A. B. C. D. 6. 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若，则甲、乙两人到达指定地点情况是（ ） A. 甲先到 B. 乙先到 C. 甲乙同时到 D. 不能确定 7. 定义：若一个位正整数所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合，是自恋数，则的真子集个数为（ ） A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 8. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦——秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. 8 C. D. 二.多选题 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，则命题的否定是 B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”的是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 已知或，，若是充分不必要条件，则的取值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 1 11. 已知关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的有（ ） A. 已知，则的最小值为 B. 的最小值为2 C. 若正数x，y满足，则的最小值为3 D. 设x，y为正实数，若，则的最小值是1 三.填空题 13. 已知集合，则___________. 14. 满足的集合A的个数为________． 15. 已知关于不等式的解集中最多有1个整数，则实数的取值范围是______. 16. 设集合，若集合中所有元素之和为，则实数的值可以为__________．（写出两个符合条件的值，只写一个或有错误的均不得分） 四.解答题 17. 已知集合，集合 （1）求 （2）设，求 18 已知集合，或． （1）当时，求； （2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 19. 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 20. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 21. 已知函数. （1）若恒成立，求的取值范围； （2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 22. 已知不等式的解集为. （1）若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围； （2）若为非零实数，解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 29中2023级高一10月学情调研测试 数学试卷2023.10 一.单项选择题 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的概念，即可求出，再根据并集运算，即可求出结果. 【详解】由题意可知， 所以. 故选：C. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案． 【详解】， 因此是的必要不充分条件． 故选B． 【点