期中专题复习04：一元二次方程应用问题-2023-2024学年九年级数学上学期期中专项复习（苏科版）

一元二次方程应用专题复习四 知识导图 →考纲解析 一元二次方程的应用是考试重点考察内容，无论是单元测试、期中期末还是中考，都是常考题型，通常情况选择和填空属于基础考察，常见的类型是：增长率、传播、行程、工程问题，只要理解相关内容，一般都可以得分，在解答题的考察就比较灵活，可以是营销问题、图形相关问题和几何动态问题，这些题目通常都是中等偏上或者压轴题，对于考生的灵活应用和思维能力的考察比较明显；中考中考察最多的是营销问题和几何动态问题，同时一元二次方程还是计算的工具出现在解答题中，主要根据上门知识导图的分类掌握完全，考试会得心应手哦 →解题思路 列一元二次方程解应用题的一般步骤 ①审：认真审题，分析题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系； ②设：用字母表示题目中的一个未知量； ③列：根据等量关系，列出所需的代数式，进而列出方程； ④解：解方程求出未知数的值； ⑤验：检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的舍去； ⑥答：写出答案，包括单位名称. 考点一：基础专题 【传播问题】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2019秋·江苏·九年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有(    ) A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 【增长率问题】 1．（2020秋·江苏·九年级校联考阶段练习）某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【行程问题】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了（　　）秒． A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏·九年级专题练习）上午8点，某台风中心在A岛正南方向处由南向北匀速移动，同时在A岛正西方向处有一艘补给船向A岛匀速驶来，补给完后改变速度立即向A岛正北方向的C港匀速驶去，如图所示是台风中心、补给船与A岛的距离S和时间t的图象．已知台风影响的半径是（包含边界），请结合图象解答下列问题： （1）台风的速度是_________，补给船在到达A岛前的速度是_________，图中点P的实际意义是_______________； （2）从几点开始，补给船将受到台风的影响？ （3）设补给船驶出A岛到驶到C港之前受到台风影响的时间为a小时，出于安全考虑，补给船速度不超过、．求出图中补给船航行时间m的正整数值及此时补给船在驶入C港之前受台风影响的总时间． [工程问题] 1．（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）问题：“某工程队准备修建一条长3000米的下水管道，由于采用新的施工方式，________________，提前2天完成任务，求原计划每天修建下水管道的长度？” 条件：（1）实际每天修建的长度比原计划多； （2）原计划每天修建的长度比实际少75米． 在上述的2个条件中选择1个________________（仅填序号）补充在问题的横线上，并完成解答． 2．（2022秋·江苏·九年级阶段练习）甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万． (1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米． (2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元．求a的值． 3．（2021秋·江苏·九年级专题练习）年初，