第13章 轴对称【六大考点+能力提升+核心素养串讲PPT】-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

人教版八年级上册 【六大考点+能力提升+核心素养】 第 13 章 轴对称 轴对称 等腰三角形 轴对称图形 垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 轴对称的性质 关于坐标轴对称的点的坐标 轴对称作图 性质和判定 性质 判定 性质 判定 含30°角的直角三角形的性质 轴对称 思维导图 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 考点一、轴对称相关定义和性质 知识大全 【例1】下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速60 km/h”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　　） A B C D B 知识大全 【变式1】在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 【变式2】如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为______. 60° 知识大全 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. A A’ 知识大全 图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 如下图中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′. 知识大全 7 垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. l⊥AB，垂足为O，且AO=BO，则l是线段AB的垂直平分线. 知识大全 线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 几何符号语言： ∵ PC⊥AB，PC平分AB ∴ PA=PB 知识大全 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线的判定： 几何符号语言： ∵ PA=PB ∴ 点P在AB的垂直平分线上 知识大全 【例2】在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC. 求证：点E在线段AC的垂直平分线上． 解析：要证明点E在线段AC的垂直平分线上，即要证明AE=EC.根据题意及线段垂直平分线的定义，得出AB=AE.而后根据AB+BD=DC，进行等量变换，可到AE=EC. 知识大全 11 11 证明：∵AD是高，∴AD⊥BC. 又∵BD=DE， ∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线， ∴AB=AE， ∴AB+BD=AE+DE. 又∵AB+BD=DC， ∴DC=AE+DE， ∴DE+EC=AE+DE, ∴EC=AE， ∴点E在线段AC的垂直平分线上． A B C M N 【变式】如图：△ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM=3 cm，△ABC的周长是22 cm，则△ABN的周长是 . 16 cm 知识大全 在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于 y 轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____. 点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___) 点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___) 相等 互为相反数 互为相反数 相等 x -y -x y 考点三、用坐标表示轴对称 知识大全 【例3】 按要求完成作图： (1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标： x y O A B C 解析：(1)先找出点A、B、C关于y轴的对称点，再依次连线即可； (2)找出点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，A'C与x轴的交点即是点P的位置. A1 B1 C1 A' P(-3,0) 1 1 知识大全 15 15 【变式】在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称，则a,m的值分别为（ ） A. 3，-2 B. -3，-2 C. 3，2 D. -3，2 C 知识大全 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”) 考点四、等腰三角形的性质及判定 知识大全 等腰三角形判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等