第12章 全等三角形【五大考点+易错集训+素养提升串讲PPT】-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

人教版八年级上册 【五大考点+易错集训+素养提升】 第 12 章 全等三角形 全等 三角形 性质 基本性质和其他重要性质 判定 判定方法基本思路 作用 是证明两条线段相等和角相等的常用方法 寻找现有条件（包括图中隐含条件） 选定判定方法，证明准备条件 角的平分线 的性质定理 角的平分线 的判定定理 证明两条线段相等 证明角相等 辅助线 添加方法 思维导图 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 考点一、全等三角形 △ABC≌△DEF 全等的表示方法： “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 知识大全 B C E F 【例1】如图，若△ABC≌△DEF： 其中点A和 ，点B和 ，点C和 是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. ∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角. A D 点D 点E 点F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 考点二、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 几何语言： ∵ △ABC≌△A1B1C1 ∴ AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1 知识大全 【例2】 如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2． （1）求AC的长度； （2）试说明CE∥BF． 解：（1）∵△ACE≌△DBF， ∴AC=BD，则AB=DC. ∵BC=2，∴2AB+2=8， ∴AB=3，∴AC=3+2=5； （2）∵△ACE≌△DBF， ∴∠ECA=∠FBD， ∴CE∥BF． 知识大全 【变式】如图，D在BC边上，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°． （1）求∠B； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 解：（1）∵△ABD≌△ACD， ∴∠B=∠C. 又∵∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°； （2）AD⊥BC．理由： ∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA. ∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA=∠CDA=90°，∴AD⊥BC． 知识大全 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”） 基本事实---“边边边”判定方法 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△ A′B′C′ （SSS）. AB=A′B′， BC=B′C′， CA=C′A′， 几何语言： 考点三、三角形全等的判定方法 知识大全 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）． 基本事实---“边角边”判定方法 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （SAS）. AB=A′B′， ∠A=∠A′， AC=A′C′ ， 几何语言： 知识大全 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”） 基本事实---“角边角”判定方法 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）. ∠A=∠A′ ， AB=A′B′ ， ∠B=∠B′ ， 几何语言： 知识大全 10 ◆文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (可以简写成“角角边”或“AAS”). “角角边”判定方法: 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）. ∠A=∠A′ ， ∠B=∠B′ ， BC=B′C′ ， 几何语言： 知识大全 文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 直角三角形“HL”判定方法 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′ （HL）. AB=A′B′ BC=B′C′ 几何语言： 知识大全 【例3】已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC. 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证