高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）

高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练） · 【题型1】空间向量及其线性运算 · 【题型2】空间向量的数量积运算 · 【题型3】空间向量基本定理 · 【题型4】空间直角坐标系 · 【题型5】空间向量运算的坐标表示 · 【题型6】空间向量研究直线、平面的位置关系（平行） · 【题型7】空间向量研究直线、平面的位置关系（垂直） · 【题型8】异面直线夹角的向量求法 · 【题型9】线面角的向量求法 · 【题型10】面面角的向量求法 · 【题型11】共面直线夹角的向量求法 · 【题型12】点到直线距离的向量求法 · 【题型13】点到平面距离的向量求法 · 【题型14】空间线段点的存在性问题 · 【题型15】倾斜角和斜率 · 【题型16】两条直线平行和垂直的判定 · 【题型17】直线的点斜式方程 · 【题型18】直线的两点式方程 · 【题型19】直线的一般式方程 · 【题型20】两条直线的焦点坐标 · 【题型21】两点间的距离公式 · 【题型22】点到直线的距离公式 · 【题型23】两条平行直线间的距离 · 【题型24】直线过定点问题 · 【题型25】圆的标准方程 · 【题型26】圆的一般方程 · 【题型27】圆过定点问题 · 【题型28】轨迹方程 · 【题型29】直线与圆的位置关系 · 【题型30】圆与圆的位置关系 · 01空间向量及其线性运算 1．（2023秋·四川雅安·高二校考阶段练习）若向量，，不共面，则下列选项中三个向量不共面的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2023秋·全国·高二阶段练习）空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则等于    （    ）    A． B． C． D． · 02空间向量的数量积运算 3.（2023·全国·高二课堂例题）如图所示长方体中，E是的中点，，求： (1)； (2)． 4.（2023·全国·高二课堂例题）如图所示，已知直三棱柱中，D为的中点，，求．    · 03空间向量基本定理 5．（2023秋·河北邢台·高二校联考阶段练习）若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·陕西榆林·高二校考阶段练习）如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点．设，，．    (1)用，，表示； (2)设E是棱上的点，且，用，，表示． · 04空间直角坐标系 7．（2023秋·江西南昌·高二南昌市铁路第一中学校考阶段练习）下列关于空间直角坐标系中的一点的说法正确的有（    ） A．线段的中点的坐标为 B．点关于轴对称的点的坐标为 C．点关于坐标原点对称的点的坐标为 D．点关于平面对称的点的坐标为 8．（2023·全国·高二课堂例题）已知两点与． (1)求原点到点的距离； (2)求点之间的距离； (3)在轴上求一点，使． · 05空间向量运算的坐标表示 9．已知直线的一个方向向量，且直线经过点和两点，则的值为 ． 10．已知空间向量，，则向量在向量上投影向量的坐标是 . · 06空间向量研究直线、平面的位置关系（平行） 11．已知直线l在平面外，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则下列选项能使的是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．如图，在长方体中，，.，M，N分别是棱，，的中点.若点P是平面内的动点，且满足平面，则线段长度的最小值为 .    · 07空间向量研究直线、平面的位置关系（垂直） 13．在空间直角坐标系中，是直线的方向向量，是平面的一个法向量，若，则（    ） A． B． C． D． 14．已知向量为平面α的一个法向量，为一条直线l的方向向量，则∥是l⊥α的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 · 08异面直线夹角的向量求法 15．在棱长为2的正方体中，，分别是线段，上的点，则下列结论正确的是（    ） A．三棱锥的体积是 B．线段的长的取值范围是 C．若，分别是线段，的中点，则与平面所成的角为 D．若，分别是线段，的中点，则与直线所成的角为 16．若将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论正确的有（    ） A．与所成的角为 B．与所成的角为 C．与平面所成角的正弦值为 D．平面与平面所成角的正切值是 · 09线面角的向量求法 17．（2023秋·江西宜春·高二江西省铜鼓中学校考阶段练习）如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，分别为的中点.    (1)求直线与平面所成角的正弦值. (2)求点到面的距离. 18．（2023春·江苏宿迁·高二统考期中）如图，四棱锥的底面ABCD