高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）

高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练） · 【题型1】空间向量及其线性运算 · 【题型2】空间向量的数量积运算 · 【题型3】空间向量基本定理 · 【题型4】空间直角坐标系 · 【题型5】空间向量运算的坐标表示 · 【题型6】空间向量研究直线、平面的位置关系（平行） · 【题型7】空间向量研究直线、平面的位置关系（垂直） · 【题型8】异面直线夹角的向量求法 · 【题型9】线面角的向量求法 · 【题型10】面面角的向量求法 · 【题型11】共面直线夹角的向量求法 · 【题型12】点到直线距离的向量求法 · 【题型13】点到平面距离的向量求法 · 【题型14】空间线段点的存在性问题 · 【题型15】倾斜角和斜率 · 【题型16】两条直线平行和垂直的判定 · 【题型17】直线的点斜式方程 · 【题型18】直线的两点式方程 · 【题型19】直线的一般式方程 · 【题型20】两条直线的焦点坐标 · 【题型21】两点间的距离公式 · 【题型22】点到直线的距离公式 · 【题型23】两条平行直线间的距离 · 【题型24】直线过定点问题 · 【题型25】圆的标准方程 · 【题型26】圆的一般方程 · 【题型27】圆过定点问题 · 【题型28】轨迹方程 · 【题型29】直线与圆的位置关系 · 【题型30】圆与圆的位置关系 · 01空间向量及其线性运算 1.（2021秋·高二课时练习）给出下列几个命题： ①方向相反的两个向量是相反向量； ②若，则或； ③对于任何向量，，必有． 其中正确命题的序号为 ． 2．（2024秋·高二课前预习）判断正误，正确的写正确，错误的写错误． （1）零向量没有方向( ) （2）两个有公共终点的向量，一定是共线向量( ) （3）空间向量的数乘运算中，只决定向量的大小， 不决定向量的方向( ) （4）若， 则( ) （5）若两个向量的起点重合， 则这两个向量的方向相同( ) · 02空间向量的数量积运算 3．（2023秋·全国·高二期中）如图所示长方体中，是的中点，，，求： (1)； (2) 4．（2023秋·全国·高二期中）已知，与、的夹角都是，并且，，．计算： (1)； (2)． · 03空间向量基本定理 5（2023·全国·高三专题练习）下面四个结论正确的是（　　） A．空间向量，若，则 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D．任意向量满足 6．（2023秋·河南洛阳·高二校联考阶段练习）已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（    ） A．对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得 B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C．若，，则 D．若所在直线两两共面，则共面 · 04空间直角坐标系 7．（2023秋·黑龙江佳木斯·高二校考阶段练习）在空间直角坐标系中，已知点，则下列说法错误的是（    ） A．点P关于坐标原点对称点的坐标为 B．点P在x轴上的射影点的坐标为 C．点P关于Oyz平面对称点的坐标为 D．点P在Oyz平面上的射影点的坐标为 8．（2023秋·河北邯郸·高二校考阶段练习）在空间直角坐标系中，已知点，则下列说法错误的是（    ） A．点关于坐标原点对称点的坐标为 B．点关于平面对称点的坐标为 C．点在平面上的射影点的坐标为 D．点在轴上的射影点的坐标为 · 05空间向量运算的坐标表示 9．若，，与的夹角为，则的值为（    ） A．17 B． C． D．1 10．已知，求： (1)； (2)与夹角的余弦值． · 06空间向量研究直线、平面的位置关系（平行） 11．已知三棱锥，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，下列说法正确的是（    ） A．E，F，G，H四点共面 B．平面EFGH C．设M是EG和FH的交点，O是空间任意一点，则 D．若，则 12．下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，则 B．直线的方向向量，平面的法向量是，则 C．两个不同的平面的法向量分别是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 · 07空间向量研究直线、平面的位置关系（垂直） 13．在空间中，有直线的方向向量和平面的法向量，则（    ） A．若∥，则 B．当时，平面平行于空间坐标轴轴 C．当时， D．若，则 14．如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，.    证明：平面平面. 08异面直线夹角的向量求法 15．（2023春·福建·高二校联考期中）在三棱锥中，，向量与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D．0 16．（