高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）

高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练） · 【题型1】空间向量及其线性运算 · 【题型2】空间向量的数量积运算 · 【题型3】空间向量基本定理 · 【题型4】空间直角坐标系 · 【题型5】空间向量运算的坐标表示 · 【题型6】空间向量研究直线、平面的位置关系（平行） · 【题型7】空间向量研究直线、平面的位置关系（垂直） · 【题型8】异面直线夹角的向量求法 · 【题型9】线面角的向量求法 · 【题型10】面面角的向量求法 · 【题型11】共面直线夹角的向量求法 · 【题型12】点到直线距离的向量求法 · 【题型13】点到平面距离的向量求法 · 【题型14】空间线段点的存在性问题 · 【题型15】倾斜角和斜率 · 【题型16】两条直线平行和垂直的判定 · 【题型17】直线的点斜式方程 · 【题型18】直线的两点式方程 · 【题型19】直线的一般式方程 · 【题型20】两条直线的焦点坐标 · 【题型21】两点间的距离公式 · 【题型22】点到直线的距离公式 · 【题型23】两条平行直线间的距离 · 【题型24】直线过定点问题 · 【题型25】圆的标准方程 · 【题型26】圆的一般方程 · 【题型27】圆过定点问题 · 【题型28】轨迹方程 · 【题型29】直线与圆的位置关系 · 【题型30】圆与圆的位置关系 · 01空间向量及其线性运算 1．（2023·全国·高二专题练习）设，，都是非零空间向量，则下列等式不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（2023秋·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考阶段练习）在平行六面体中，下列各式中运算的结果为向量的是（    ） A． B． C． D． · 02空间向量的数量积运算 3.（2023·全国·高二随堂练习）已知四面体的每条棱长都等于a，点E，F，G分别是棱的中点，求下列向量的数量积： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 4.（2023·全国·高二专题练习）设，，都是非零空间向量，则下列等式不一定正确的是（    ） A． B． C． D． · 03空间向量基本定理 5．（2023秋·天津北辰·高二校考阶段练习）如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（    ）    A． B．C． D． 6．（2023秋·山东·高二山东聊城一中校联考阶段练习）下列关于空间向量的说法中正确的是（    ） A．若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量 B．空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定 C．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 D．在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示 · 04空间直角坐标系 7．（2023秋·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点B，则点B的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．（安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题）在空间直角坐标系中，点与点（    ） A．关于平面对称 B．关于轴对称 C．关于平面对称 D．关于轴对称 · 05空间向量运算的坐标表示 9．设，，向量，，，且，，则（    ） A． B．4 C．3 D． 10．已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（    ） A． B． C． D． · 06空间向量研究直线、平面的位置关系（平行） 11．下列四个命题中，正确命题的个数是（    ） ①若是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得； ②若两条不同直线的方向向量分别是，则； ③若是空间的一个基底，且，则四点共面； ④若两个不同平面的法向量分别是，且，则． A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知直线的方向向量是，平面的法向量是，则直线与平面的位置关系是（    ） A．或 B． C．与相交但不垂直 D． · 07空间向量研究直线、平面的位置关系（垂直） 13．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 14．长方体中，，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，下列说法正确的是（    ） A． B．的最大值为0 C．面积的最大值为 D．三棱锥的体积不变 · 08异面直线夹角的向量求法 15．已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面所成的角为 16．已知四面体的所有棱长均为，则下列结论正确的是（    ） A．异面直线与所成角为 B．点到平面的距离为 C．四面体的外接球体积为 D．动点在平面上，且与所成角为，则点的轨迹是椭圆 · 09线面角的向量求法 17．如图