精品解析：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023年第一学期阶段性考试（10月月考） 高二年级数学试卷 注意事项： 1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上. 2、 答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则x的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 3. 如果且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知向量，，且，那么实数等于（　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 5. 已知为空间任意一点，若，则四点（ ） A 一定不共面 B. 一定共面 C. 不一定共面 D. 无法判断 6. 已知三边上高的长度比分别为，若的最短边与最长边的长度和为，则面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥，，且，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图，在棱长为1的正方体中，点在上，点在上，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是空间的一组基，下列向量中，可以与构成空间的一组基的向量是（　　） A. B. C. D. 10. 在下列四个命题中，错误的有（ ） A. 坐标平面内任何一条直线均有倾斜角和斜率 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 11. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在中，， B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 12. 如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则在方向上的投影向量为________________． 14 直线恒过定点__________． 15. 函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______. 16. 点、分别是正四面体ABCD棱、的中点，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知平面向量，满足，，． （1）求与的夹角； （2）求． 18. 已知是空间的一个基底，且，，，. （1）求证：，，，四点共面； （2）能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由. 19. 在中，角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若，为的中点，且，求的面积． 20. 已知在多面体中，，，，，且平面平面. （1）设点F为线段BC的中点，试证明平面； （2）若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值． 21. 已知直线l过定点 （1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程； （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． 22. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面 （3）若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年第一学期阶段性考试（10月月考） 高二年级数学试卷 注意事项： 1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上. 2、 答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线方程确定直线斜率，由倾斜角与斜率的关系即可得倾斜角大小. 【详解】设直线倾斜角为，则直线的斜率． ，， 故选：C． 2. 已知向量，，且，则x值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量垂直得到方程，求出. 【详解】由题意得，解得. 故选：A 3. 如果且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分