3.4 一元一次不等式组（同步课件）【上好课】-2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

一元一次不等式组 学科网 Docer * * 浙教版 八年级上 * * 新知导入 一个长方形足球训练场的长为 x（m），宽为70m。如果它的周长大于350m,面积小于7560m²，你能确定x的取值范围吗？ 为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法. * * 合作学习 x 同时满足不等式： 2（ x+70）> 350 ① 70x < 7560 ② 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 记作： 2（x+70）> 350 70x < 7560 注意: 1、只有一个未知数，未知数的最高次数是一次 2、可以包含两个以上一元一次不等式 3、不能漏掉大括号，大括号表示同时满足 * * 讲授新知 怎么确定不等式组中 x 的取值范围呢？ 要确定 x 的取值范围，就先要确定每个不等式中 x 的取值范围. 2（x+70）> 350 70x < 7560 * 例题讲解 2（x+70）> 350 ① 70x < 7560 ② 由不等式①解得： x > 105 由不等式②解得： x < 108 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 0 105 108 x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分. x的取值范围为： 105<x<108 * * 总结归纳 定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解. 如果各个不等式的解没有公共部分表示不等式无解 * * 讲授新知 例1: 解下列不等式组. 2x-1>x+1 ① x+8<4x-1 ② 解：解不等式①，移项、合并得： x > 2 解不等式②，移项、合并得： -3x < -9 x > 3 把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 0 2 3 ∴不等式组的解集为：x > 3. * 讲授新知 解: 解不等式①,去括号，得3-5x>x-4x+2 移项、整理，得-2x>-1 ∴x< 解不等式②,去分母，得 3x-2＞10-2x 移项、整理，得5x>12 ∴x> 把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 例2:解一元一次不等式组 3-5x＞x-2(2x-1) ① >2.5- ② -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ∴ 原不等式组无解。 * 即学即练 解不等式②，得 x ＜－3. 解一元一次不等式组 解: 解不等式①，得 x ≤ 3. 0 -3 3 由图可知，不等式组的解集是 x ＜－3. 3-x ≥ 0 ① >2 ② * 小结归纳 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 * 探究新知 如果关于x的不等式(a+1)x > a+1的解集为x < 1,那么a的范围是 ( ) A.a > 0 B.a < 0 C. a > -1 D.a < -1 D 解:∵不等式(a+1)x > a+1的解集为x < 1 ∴a+1<0 解得：a < -1 故选：D. 即学即练 如果关于x的不等式(1-a)x>3a-3的解集为x>-3,那么a的范围是______ a<1 解:∵不等式 (1-a)x>3a-3 的解集为 x>-3 ∴1-a>0 解得：a < 1. * 探究新知 例4．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． (1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A，B两种型号的手机每部的进价各是多少元； 解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得： x = y+500 10x + 20y = 50000， 解得：x=2000 y=1500， 答：A、B两种型号的手机每部进价各是