第二章 圆【考点串讲PPT】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

第二章 对称图形——圆 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 九年级期中考试复习 思维导图 知识大全 考点一 圆的相关概念 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 其中，固定的端点O叫做圆心. 线段OA叫做半径,一般用r表示. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 圆的另一定义（静态）：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形. 知识大全 考点一 圆的相关概念 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径. 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”. ⌒ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆. 小于半圆的弧（如图中的AB）叫做劣弧 ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB）叫做优弧. ⌒ 知识大全 考点一 圆的相关概念 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆. 能够互相重合的两个圆叫做等圆. O 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 知识大全 考点一 圆的相关概念 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 圆的旋转不变性：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合. 注意事项 考点一 圆的相关概念 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小． 【提问】确定一个圆的要素是什么？ 1.弦和直径都是线段. 【提问】直径和弦是什么关系呢？ 2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？ 1.弧分为是优弧、劣弧、半圆， 2.半圆是弧，但弧不一定是半圆， 3.半圆既不是劣弧，也不是优弧. 注意事项 考点一 圆的相关概念 [结论]1）等弧的长度一定相等. 2）长度相等的弧不一定是等弧. 3）等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 【提问】长度相等的弧是等弧？ 可见这两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ D C A B ︵ ︵ 针对训练 考点一 圆的相关概念 例1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【详解】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确； ②当三点共线的时候，不能作圆，故错误； ③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确； ④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确． 故选：B． 针对训练 考点一 圆的相关概念 1．下列条件中，能确定一个圆的是（       ） A．以点为圆心 B．以长为半径 C．以点为圆心，长为半径 D．经过已知点 2 判断下列说法的正误： 1)弦是直径（ ） 2)直径是弦（ ） 3)半径是弦（ ） 4)直径是圆中最长的弦（ ） 5)过圆心的线段是直径（ ） 6)过圆心的直线是直径（ ） √ √ 针对训练 考点一 圆的相关概念 3.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. ⌒ ⌒ 解：优弧：ACD、ACF、ADE、ADC 劣弧：AC、AE、AF、AD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 知识大全 考点二 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理： 符号语言： ∵CD是直径，CD⊥AB ∴ AE=BE， = ， = . 知识大全 考点二 垂径定理 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理推论： 符号语言： ∵CD是直径， AE=BE ∴ CD⊥AB ， = ， = . 解题方法 考点二 垂径定理 垂径定理的基本图形： 垂径定理的解题思路： 弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）． 在Rt△OEB中，由勾股定理得：= 垂径定理的解题技巧： 见弦常作弦心距，连接半径，构造直角三角形用勾股定理求解 针对训练 考点二 垂径定理 例2 如图是一个圆弧形门拱，拱高1m ，跨度4m ，那么这个门拱的半径为（ ） A.2m B.2.5m C.3m D.5m 【详解】 设这个门拱的半径为r，则OB=