第一章 一元二次方程【考点串讲PPT】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

第一章 一元二次方程 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 九年级期中考试复习 思维导图 知识大全 考点一 一元二次方程 只含有_______未知数（元），并且未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元二次方程。 一个 2 整式 ax 2 + bx + c = 0（a≠0） 一元二次方程的一般形式为___________________________________。 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 解题技巧 考点一 一元二次方程 判断一元二次方程五大条件（缺一不可）： 1.只有一个未知数； 2.未知数的最高次数是2次； 3.二次项系数不为0； 4.整式方程； 5.先化简后判断. 针对训练 考点一 一元二次方程 【典例1】要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A．a≠0 B．a≠3 C．a≠3且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0 1.下列方程中，一元二次方程共有（ ） ①；②；③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 针对训练 考点一 一元二次方程 【典例2】填空 一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=8 2y-5y2=0 3x2-5x+1=0 x2 + x- 10＝0 -5y2+2y=0 3 -5 1 1 1 -10 -5 2 0 针对训练 考点一 一元二次方程 【典例3】若x＝-1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（　　） A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b﹣c＝0 1．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为 _______________． 2.已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6， 求m的值． x2-2x=0 【详解】依题意，得． ∴． ∵， ∴．∴． 知识大全 考点一 一元二次方程 3．（2022广东14/23）若是方程的根，则____________． 【详解】把x=1代入方程，得1−2+a=0，解得a=1，故答案为：1． 4．（2022资阳市14/24）若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 【详解】∵a是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 知识大全 考点二 一元二次方程与一元一次方程 一元一次方程与一元二次方程相同点与不同点？ 一元一次方程 一元二次方程 一般形式 相同点 不同点 ax=b (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 解题技巧 考点二 一元二次方程与一元一次方程 一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 一元一次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，一般形式是ax+b=0（且a≠0）． 针对训练 考点二 一元二次方程与一元一次方程 【典例4】已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问： （1）k为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 【解答】 解：（1）∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得 （2）∵是关于x的一元二次方程， ∴即， ∴这个一元二次方程的二次项系数为2k+1，一次项系数为，常数项为k-1 针对训练 考点二 一元二次方程与一元一次方程 1．简答题： （1）当为何值时，关于的方程是一元二次方程？ （2）已知关于的一元二次方程有一个根是0，求的值． （3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？ 【详解】 解：（1）∵关于的方程是一元二次方程， ∴，解得：； （2）∵关于的一元二次方程有一个根是0， ∴将x=0代入可得：，解得：m=-3； （3）∵关于的一元二次方程有一个根是1， ∴将x=1代入可得：，解得：m=±2. 知识大全 考点三 解一元二次方程 一般地，对于方程x2＝p ①， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________； 3)当p＜0时，因为