精品解析：陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 点关于点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A B. C. D. 3. 设，向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在空间四边形ABCD中，则值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知矩形，为平面外一点，平面，点满足，．若，则（ ） A. B. C. D. －1 7. 在底面是正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，∠A1AD＝∠A1AB，则||＝（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 8. 已知空间向量，，，下列命题中正确的（ ） A. 若向量，共线，则向量，所在的直线平行 B. 若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面 C. 若存在不全为0的实数使得，则，，共面 D. 对于空间的任意一个向量，总存在实数使得 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 若平面，平面的法向量为，则平面的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正三棱柱中，若，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 三棱锥的体积为 C. 点C到直线的距离为 D. 点C到直线距离为 11. 已知向量，则平面的一个单位法向量是（ ） A. B. C. D. 12. 已知在轴上的点到过原点且方向向量为的直线的距离为，那么点的坐标可以为（ ） A （，0，0） B. （2，0，0） C. （，0，0） D. （2，0，0） 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知平面，的一个法向量分别为，，其中，若，则______. 14. 若，，则___________． 15. 已知正方体的棱长为4，，点为的中点，则________． 16. 已知，，且与垂直，则的值为___________. 四、解答题（共6小题，满分70分） 17. 如图所示，正方体，求下列各组向量的夹角： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 18. 如图，在平行六面体中，E，F分别为棱，CD中点，记，，，满足，，，. （1）用，，表示； （2）计算. 19. 已知空间三点，设． （1）若，，求； （2）求与的夹角的余弦值； （3）若与互相垂直，求k． 20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点． （1）求直线DE和PF夹角的余弦值； （2）求点E到平面PBF的距离． 21. 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 22. 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且． （1）求证：平面ACF： （2）求点B到平面ACF的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 点关于点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求点关于点的对称点，可知为点与所求点得中点，则对称点可求. 【详解】设点关于点的对称点的坐标为， 则可得解得, 所以对称点得坐标为. 故选：C. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量加减法运算的坐标表示即可得到结果 【详解】 故选：B. 3. 设，向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直，结合数量积公式，即可求得答案. 【详解】因为， 所以，解得. 故选：B 4. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的投影向量公式进行求解. 【详解】， 故在上的投影向量为. 故选：D 5. 在空间四边形ABCD中，则的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由即可计算. 【详解】如图，令， 则 . 故选：B. 【点睛】本题考查空间向量数量积运算，属于基础题. 6. 已知矩形，为平面外一点，平面，点满足，．若，则（ ） A. B. C. D. －1 【