精品解析：河南省焦作市沁阳市高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

沁阳市高级中学高二数学9月月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知两点，，则直线的斜率为 A. 2 B. C. D. 2. 已知点，，则以线段为直径圆的方程为（ ）． A. B. C. D. 3. 若直线与直线垂直，则的值为（    ） A. B. C. D. 4. 直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0相切，则m＝（ ） A. -5或15 B. 5或-15 C. -21或1 D. -1或21 5. 已知焦点在x轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C D. 6. 抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 7. 已知点为直线上一动点，则的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知椭圆的焦距是，则m的值可能是（ ） A. B. 13 C. D. 19 10. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆外 B. 圆半径为 C. 圆关于对称 D. 直线截圆的弦长为3 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 过，两点的直线方程为 C. 直线的倾斜角为 D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 12. 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的公共点，设方程为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的内切圆与轴相切于点 C. 若，则的离心率为 D. 若，则方程为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 经过两条直线x+y-3=0和x-2y+3=0的交点，且与直线2x+y-7=0平行的直线方程是_______． 14. 两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________. 15. 已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若的面积为9，则b=______． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知顶点，边上的高为且垂足为E. （1）求边上中线所在的直线方程； （2）求点E的坐标． 18. 已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为． （1）求圆的方程； （2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程． 19 已知圆：与圆：相交. （1）求交点所在直线方程； （2）若点P是圆C：上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线距离的最大值和最小值. 20. 已知双曲线C的方程为： （1）求双曲线C的离心率； （2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程． 21. 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，且. （1）求抛物线的标准方程； （2）直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过原点，求直线的方程. 22. 已知椭圆过定点，离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沁阳市高级中学高二数学9月月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知两点，，则直线的斜率为 A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接应用斜率公式计算即可． 【详解】已知两点，，由斜率公式得. 故选：C 【点睛】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题． 2. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据点，，且线段为直径，可知圆心及直径，半径，进而得到圆的方程. 【详解】圆心坐标为，，， 所以以线段为直径的圆的方程为， 故选：B. 【点睛】求圆的方程，主要有两种方法： (1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线． (2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式． 3. 若直线与直线垂直，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】