专题03 概率的进一步认识（考点清单）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题03 概率的进一步认识（考点清单） 思维导图 考点一 用树状图或表格求概率 【考试题型1】几何概率 【典例1】如图所示，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同，那么它停在上的概率是（    ）    A． B． C． D． 【专训1-1】（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为 ． 【专训1-2】 （2023春·四川达州·七年级校考期末）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的个小正方形形成的图案． (1)一粒米随机落在图中所示的某个方格中每个方格除颜色外完全一样，求米粒落在阴影部分的概率； (2)将方格内空白的小正方形中取且只取个涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，那么在备用图形中把该小正方形涂黑，如把涂黑请把满足条件的所有可能都在备用图中涂出来，并求出新图案是轴对称图形的概率． 【考试题型2】列举法求概率 【典例2】有四根细木棒，长度分别为，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 【专训2-1】（2023·全国·九年级假期作业）从1，2，4这三个数中任取两个数组成没有重复数字的两位数，那么组成的两位数是奇数的概率为 ． 【专训2-2】（2023春·山东青岛·七年级统考期末）小丽与妈妈用一个如图所示的六等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是能被整除妈妈获胜，如果是不能被整除，则小丽获胜（指针指到线上则重转）．求：    (1)转完转盘后指针指向数字是的倍数概率是多少？ (2)这个游戏公平吗？请你说明理由． 【考试题型3】列表法或树状图法求概率 【典例3】现有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次、乙抛掷3次，则乙掷出正面向上的次数大于甲掷出正面向上的次数的概率为（     ） A． B． C． D． 【专训3-1】（2022·福建龙岩·校考模拟预测）现有四张分别标有字母，，，的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标字母不同的概率是 ． 【专训3-2】（2023春·浙江温州·九年级校联考阶段练习）为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．    请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)获奖总人数为 人， ，A所对的圆心角度数是 °． (2)请将条形统计图补充完整； (3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 【考试题型4】游戏公平性 【典例4】小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（　　） A．公平 B．对小颖有利 C．对小明有利 D．无法确定 【专训4-1】（2023秋·浙江·九年级专题练习）小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则 （填“公平“或“不公平”）． 【专训4-2】 （2022·湖北咸宁·校考模拟预测）桌面上放有形状大小相同的甲、乙两组扑克牌，它们背面朝上，甲组扑克牌是红桃2，红桃3和黑桃4；乙组扑克牌是黑桃5、黑桃6、红桃7， (1)洗匀后随机从甲组扑克牌中摸出一张牌以上面的数作为个位数字，从乙组扑克牌中摸出一张以其上的数作为十位数字，组成的两位数是偶数的概率是 ； (2)黄震和程祥约定了一个游戏规则：从洗匀后的甲、乙两组扑克牌中各随机摸出一张牌，若摸出的两张牌花色相同，则黄震胜；若花色不同，则程祥获胜，这个游戏规则是否对双方公平？请用列表法或树状图法说明 【考试题型5】利用概率计算随机事件发生的平均次数 【典例5】在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　）粒． A． B． C． D． 【专训5-1】（2023秋·全国·九年级专题练习）一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品． 【专训5-2】（2023·河南驻马店·九年级专题练习）为了解两种分别含有甲、乙离子的待