精品解析：辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

铁岭市清河高级中学 高二年级上学期第一次考试数学试题 一、单项选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若直线：​与直线：平行，则​的值为 （ ） A. 或 B. ​ C. ​或 D. 4. 如图，在长方体中，，，为中点，则到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 长方体的一个顶点上三条棱长是3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 当圆截直线所得的弦长最短时，实数（ ） A. B. C. D. 7. 点，点是圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多项选择题（每小题5分，全对得5分，漏选得2分，共4小题20分） 9. 设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成三角形的面积是2 B. 直线的倾斜角为 C. 直线关于轴对称直线方程为 D. 三点共线 11. 已知方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，表示圆心为的圆 B. 当时，表示圆心为的圆 C. 当时，表示圆的半径为 D. 当时，表示的圆与轴相切 12. 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的半径为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知圆与圆，则圆和圆的一条公切线的方程为 . 14. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，且该四棱台体积为7，则该正四棱台的高为______． 15. 在平面坐标系中，点到直线的距离，类比可得，在空间直角坐标系中，点到平面x＋2y＋2z－4＝0的距离为______． 16. 过圆O:外一点作圆O的切线，切点分别为A、B，则___________ . 四、解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，18-22每题12分，共70分） 17. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为． （1）求直线方程； （2）求点C的坐标． 18. 如图，在正方体中，点是中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点． （1）证明：//平面AEC （2）设三棱锥的体积是，，求平面DAE与AEC的夹角． 20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，，，，，E为PD中点. （1）求证：面PAB； （2）点Q在棱PA上，设，若二面角P－CD－Q余弦值为，求. 21. 在平面直角坐标系中，已知四点. （1）求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系； （2）过点直线被圆截得的弦长为，求直线的方程. 22. 已知顶点、的坐标分别是、，内角的角平分线交于点，且满足的面积是面积的倍. （1）求动点的轨迹方程； （2）直线与的轨迹交于、两点，是否存在，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铁岭市清河高级中学 高二年级上学期第一次考试数学试题 一、单项选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】若，显然，则由空间向量共线定理可转化为存在实数使得，由此即可得解. 【详解】由且，得存在实数使得，即可得方程组，解方程组得，因此. 故选：A. 2. 如果，那么直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可. 【详解】由可得，, 所以直线的斜率纵截距， 所以直线经过一、二、四象限， 故选:C. 3. 若直线：​与直线：平行，则​的值为 （ ） A. 或 B. ​ C. ​或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行时斜率相等，列出方程求解，再