精品解析：陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

关山中学23-24上高二数学第一次质量检测 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 与向量共线的单位向量可以为（ ） A. B. C. D. 3. 在棱柱中，（ ） A. B. C. D. 4. 设平面的法向量的坐标为，平面的法向量的坐标为.若，则等于（ 　 ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 5. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，已知平行四边形三个顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 直线在y轴上的截距为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 8. 如图，在平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是（ ） A. B. C D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多想符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线的方程为，则（ ） A. 直线在轴上的截距为2 B. 直线在轴上的截距为3 C. 直线倾斜角为锐角 D. 过原点且与垂直的直线方程为 10. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 若直线，则 C. 点到直线的距离是2 D. 过与直线平行直线方程是 11. 在空间直角坐标系中，点的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 点关于原点对称的点是 B. 点关于轴对称的点是 C. 点关于平面，对称的点是 D. 点关于点对称的点是 12. 已知向量，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线的倾斜角为30°，直线，则直线的倾斜角为______. 14. 已知空间向量的夹角为，，则________ 15. 已知空间三点，，，则_________. 16. 如图，四面体中，两两垂直，，，则点到平面的距离为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知向量，，. （1）求； （2）若，求实数，的值. 18. 已知，，求： （1）线段的中点坐标和长度； （2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件． 19. 如图，在直三棱柱中，，点是线段的中点.请用空间向量的知识解答下列问题： （1）求证：； （2）试求二面角的余弦值. 20. 已知直线l1经过点(－3,1),直线l2: 2x－y－1=0. (1)若l1∥l2, 求直线l1的方程； (2)若l1⊥l2, 求直线l1的方程. 21. 已知在中，点坐标分别为，的中点在轴上，的中点在轴上． （1）求点C的坐标； （2）求直线MN的方程． 22. 已知点，直线过点且斜率为. （1）求直线的方程； （2）若直线过点，且倾斜角是直线的一半，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 关山中学23-24上高二数学第一次质量检测 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算直接求解即可. 【详解】，. 故选：A. 2. 与向量共线的单位向量可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算出，从而得到与向量共线的单位向量. 【详解】因为，所以与向量共线的单位向量可以是或. 故选：D 3. 在棱柱中，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加法运算法则直接计算. 详解】， 故选：B. 4. 设平面的法向量的坐标为，平面的法向量的坐标为.若，则等于（ 　 ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】根据可得平面的法向量与平面的法向量共线，建立等式解出即可. 【详解】解：因为，则平面的法向量与平面的法向量共线， 即，即，解得. 故选：A 5. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行、垂直的坐标表示直接判断即可. 【详解】因为， ， 所以AB错误； 因为，所以不平行，C错误； 因为，所以，D正确. 故选：D 6. 在空间直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】