精品解析：山东省2023-2024学年高一上学期“选科调考”第一次联考数学试题

高一“选科调考”第一次联考 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“是无理数”的否定是（ ） A. 不是无理数 B. 不是无理数 C. 不是无理数 D. 不无理数 3. 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为，底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 对于任意实数，，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人.没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有（ ） A. 4人 B. 3人 C. 2人 D. 1人 6. 已知集合，，若，则的所有可能取值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知超市内某商品的日销量（单位：件）与当日销售单价（单位：元）满足关系式，其中为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若该商品的进价为每件10元，则超市该商品的日利润最大为（ ） A. 1500元 B. 1200元 C. 1000元 D. 800元 8. 若，，且，则的最小值是（ ） A. 43 B. 49 C. 39 D. 36 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 10. 如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，．则（ ） A. B. C. 的最大值为24 D. 12. 以数学家约翰•卡尔•弗里德里希•高斯名字命名的“高斯函数”为，共中表示不超过的最大整数，例如，则（ ） A. B. 当时，的最小值为 C. 不等式的解集为 D. 方程的解集为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知，若，则的最小值为__________. 14. 现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数．其中，存在量词命题的个数为__________． 15. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________． 16. 已知集合，其中，且,若的所有元素之和为20，则__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 写出下列命题否定，并判断下列命题的否定的真假. （1）命题p：梯形的内角和是360° （2）命题，二次函数的图像关于轴对称. 18 已知全集，集合或，． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 19. 已知关于的不等式的解集为． （1）求的值； （2）试比较与的大小． 20. 已知正数，满足． （1）求的最小值； （2）若正数满足，证明：与之和为定值，且． 21. 已知抛物线经过点. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若，求关于的不等式的解集. 22. 如图，一块长方形形状的花梨木木板（厚度忽略不计）上有一个小黑点，现欲用这块木板作为家具的原材料，需要经过点锯掉一个梯形废料，其中，分别在，边上，．已知分米，分米，点到外边框的距离为3分米，到外边框的距离为4分米，设分米，分米． （1）设分米，若，试问有几种不同的锯法？ （2）求的值． （3）若用梯形废料裁出一个以为顶点，其余各顶点分别在线段，，上的正方形木板作为某家具的部件，求裁