精品解析：四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

泸县四中2023年秋期高二第一学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C D. 4. 过点且与直线平行直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 对于两条不同直线，和两个不同平面，，下列选项错误的为（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则或 C. 若，，则或 D. 若，，则或 6. 已知直线，圆，其中.若点在圆C上，则直线l与圆C的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切 7. 自然对数的底数，e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头．某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字不大于2.78的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 正三棱锥P﹣ABC的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（　　） A. 1：3 B. 1： C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（ ） A. 恰有1名女生和恰有2名女生 B. 至少有1名男生和至少有1名女生 C. 至少有1名女生和全是女生 D. 至少有1名女生和全是男生 10. 已知直线：与：，则下列选项正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 若，则，间的距离为 D. 原点到的距离的最大值为 11. 已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（ ） A. 圆M上恰有一个点到直线l的距离为 B. 切线长PA的最小值为1 C. 四边形AMBP面积的最小值为2 D. 直线AB恒过定点 12. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ） A. M，N，B，四点共面 B. 异面直线与MN所成角的余弦值为 C. 平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D. 三棱锥的体积为 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，角的对边分别为，已知，则_________． 14. 圆关于点对称的圆的方程是________. 15. 直线绕它与y轴的交点按逆时针方向旋转所得的直线方程______. 16. 已知点为圆 外一点，若圆上存在一点，使得，则正数取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设直线l的方程为（a∈R）. （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； （2）若l不经过第三象限，求a的取值范围. 18. 设A，B，C，D为平面内的四点，且. （1）若，求D点的坐标； （2）设向量，若向量与平行，求实数k的值. 19. 为了选择奥赛培训对象，今年月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛同学中，选取名同学将其成绩分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）利用组中值估计本次考试成绩的平均数； （2）从频率分布直方图中，估计第百分位数是多少； （3）已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于分时为优秀等级，若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率. 20. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）若定点，点在圆上，求的最小值. 21. 如图①，在平面多边形ABCDE中，，为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且，沿AD将折起，使得，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②. （1）证明：； （2）求直线DE与平面BEM所成角正弦值. 22. 已知圆：与轴的负半轴交于点，过点且不与坐标轴重合的直线与圆交于，两点. （1）设直线，的斜率分别是，，试问是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由. （2）延长，与直线相交于点，证明：的外接圆必过除点之外的另一个定点，并求出该点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京