精品解析：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

石门高级中学2023-2024学年度第一学期高二级数学科 第一次统测试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若tan θ＝－，则cos 2θ＝（ ） A － B. － C. D. 3. 已知向量满足，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ） A. CC1与B1E是异面直线 B. AC⊥平面ABB1A1 C. AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D. A1C1平面AB1E 5. 已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）： 甲组：27、28、39、40、、50；乙组：24、、34、43、48、52.若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 设，是两个虚数，若和均为实数，则，是共轭复数 B. 若，则与互为共轭复数 C. 设，是两个虚数，若与是共轭复数，则和均是实数 D. 若，则与互为共轭复数 10. 已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，分别与，所成的角相等，则 D 若，，，且，则，，交于点 11. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3．从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则（ ） A. 事件发生的概率为 B. 事件发生的概率为 C. 事件互斥事件 D. 事件相互独立 12. 对于任意非零向量，，以下说法错误的有（ ） A. 已知向量，，若，则为钝角 B. 若，则 C. 若空间四个点，则三点共线 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知力，，满足，且，则_________. 14. 已知空间向量和，则在上的投影向量为________(用坐标表示). 15. 我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____. 16. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且球的表面积为,,平面,,则三棱锥的体积为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知的内角所对的边分别为，向量，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间内的值域． 19. 如图，在四棱锥，四边形正方形，平面．，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 文明城市是反映城市整体文明水平综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，…，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本成绩的第75百分位数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差. 21. 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都