专题05《小数的乘法和除法》（考点培优讲练）2023-2024学年五年级数学上册真题汇编讲义（知识点+导图+考点讲练）苏教版

（2023年秋季班苏教版五上）知识拓展考点培优讲练 知识点01：小数乘法 1.小数乘整数的计算方法 先按照整数惩罚的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。 2. 小数点的移动规律 （1）小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… （2）单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。 3. 除数是整数的小数乘法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 4. 小数乘小数 （1）先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。 （2）积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。 5. 用“四舍五入”法求积的近似值 求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 知识点02：小数除法 1.小数除法的计算方法 （1）一个数除以小数的计算方法 先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。 （2）被除数的小数位少于出书的小数位数的除法 计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。 2. 商的近似值 （1）用“四舍五入”法求商的近似值 求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。 （2）用“去尾”法求商的近似值 根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。 3. 小数四则混合运算的运算顺序 在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 易错点01：小数乘整数和小数乘小数 1. 计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2. 积的小数末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3. 在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4. 判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个乘数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于乘数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与乘数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5. 两个乘数相乘，当第二个乘数大于1时，积就比第一个乘数（0除外）大；当第二个乘数等于1时，积就与第一个乘数相等；当第二个乘数小于1时，积就比第一个乘数（0除外）小。 易错点02：小数除法（除数是整数和小数） 1. 列竖式计算小数除法时，得数不要忘记点上小数点。 2. 除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点 对齐。 3. 小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。 4. 除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前 的小数点无关。 5. 根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 易错点03：小数点位置的移动 1. 进行单位间的换算时，要准确掌握单位间的进率；移动小数点时，如果原小数的小数位数不够，要在末尾用“0”补位。 2. 除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 3. 根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右 移动几位，位数不够时用0 补位。 易错点04：积的近似数 1. 用“四舍五入”法按要求保留小数位数，不能直接去掉尾数；计算结果是近似值，得数要用“≈”连接。 2. 求得的近似值如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似值的精确度。 3. 相等的两个小数精确度不一定相同。如4.8和4.80。 易错点05：商的近似数及循环小数 1.求得的商的近似值末尾的0不能去掉。 2.用循环小数表示商时，要用“=”连接。 3.一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 4.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数