2023-2024学年广东省深圳市八年级上学期数学期末冲刺专项练习：几何综合线段关系证明

2023-2024学年广东省深圳市八年级上数学期末冲刺专项练习： 几何综合线段关系证明 一、解答题 1．已知：如图1，中，，点D是上一点，其中，将沿所在的直线折叠得到，交于F，连接． (1)①当时，　　． ②当时，　　（用含a的代数式表示）； (2)如图2，当时，解决以下问题： ①已知，求的值； ②证明：． 2．如图，在和中，，，，CE的延长线交BD于点F． (1)求证：． (2)若，请直接写出的度数． (3)过点A作于点H，求证：． 3．如图1，在中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于点D． (1)求证：BD=CD． (2)如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE=AC． (3)如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． 4．（1）方法呈现：如图①：在中，若，，点为边的中点，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法： 延长到点，使，再连接，可证，从而把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是　　（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为“倍长中线法”； （2）探究应用： 如图②，在中，点是的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系，并说明理由； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的角平分线，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．    5．已知、，其中，，，将绕着点B旋转．    (1)当旋转到图1位置，连接、交于点，连接； ①探究线段与线段的关系； ②证明：平分； (2)当旋转到图2位置，连接、，过点作于点，交于点，证明：． 6．在正方形中，E是边上一点（不与点A，B重合），作点D关于的对称点F，连接．    (1)如图1，连接，若，求证：E是的中点； (2)如图2，连接，，作于点G，M，N分别为，的中点，连接，． ①求的大小； ②猜想线段与的关系，并证明． 7．中，，，D为延长线上一点．    (1)如图1，E为延长线上一点，，，当平分时，求的长； (2)如图2，线段绕点A逆时针旋转到，连接交延长线于点G，过点B做，交于H，在图中找出与相等的线段并证明； (3)如图3，M、N分别为中点，过点A做，交延长线于点P，连接，直接写出与的关系，________． 8．【观察发现】 如图1，和都是等腰直角三角形，连接和，、相交于点P，猜想线段与的数量关系，以及与相交构成角的度数．请说明理由． 【深入探究】 如图2，和都是等腰直角三角形，且，连接、，Q为中点，连接．试探究线段与的关系，并加以证明． 9．如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且．    (1)若直线经过的内部，且E、F在射线上． ①如图1，若，，则_____； ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件_______，使①中的结论们然成立，并说明明理由； (2)如图3，若线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由． 10．在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点A为y轴正半轴上的一个动点，    (1)如图①，若，点A的坐标为点纵坐标为6，求证：． (2)如图②，在（1）的条件下，以A为直角顶点，为直角边在第二象限作等腰直角，连接交y轴于点P，求线段的长度． (3)如图③，若，在点A处有一个等腰直角三角形绕点A旋转，且，连接，点G为中点，试猜想线段与线段的关系，并证明你的结论． 11．感知：如图（1）所示，四边形是正方形，点是线段上的任意一点，于点，，且交于点，求证：． 探究一：如图（2）所示，若点在的延长线上，上述其余条件不变，则，，存在怎样的等量关系？猜想并证明这一结论． 探究二：若点在的延长线上，上述其余条件不变，则，，又存在怎样的等量关系？直接写出结论．    12．【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：    如图①，中，若，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接． 请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是______． A．；B．；C． ；D． 由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是______． 【初步运用】 （2）如图②，是的中线，交于E，交于F，且，若，，求线段的长． 【灵活运用】 （3）如图③，在中，，D为中点，，交于点E，交于点F，连接，试猜想线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论． 13．［问题情境］如图1，，，直线是经过点A的直线，于D，于E，则．    (1)［类比训统］如图2，中，，，直线是经过点A的任一直线，于D，于E，证明：． (2)［问题创设］如图3，在中，，若顶点A在直线m上，点D，E也