精品解析：江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试卷

2023-2024（上）创新部高二第一次月考数学试卷 一、单选题（40分） 1. 设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（ ） A. 函数上单调递增 B. 函数在上单调递增 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 2. 若，则曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C D. 3. 在等比数列中，，若函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C D. 5. 如图，某几何体由两个相同的圆锥组成，且这两个圆锥有一个共同的底面，若该几何体的表面积为，体积为V，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数为定义在上偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对任意，恒成立，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（20分） 9. 已知函数，关于的性质，以下四个结论中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 函数在区间上是增函数 C. 有两个零点 D. 函数在处取得极小值 10. 函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列结论中正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 若过点 可作 3 条直线与函数 的图象相切， 则实数 可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（20分） 13. 在等差数列中，是其前n项和，已知，，则___________. 14. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离______. 15. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为_____________. 16. 已知对于任意，不等式都成立（是自然对数的底数），则的最小值是______. 四、解答题（70分） 17. 已知函数在处取得极值-14. （1）求a，b的值； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）求函数在上的最值. 18. 在数列中，若，则称数列为“泛等差数列”，常数d称为“泛差”.已知数列是一个“泛等差数列”，数列满足. （1）若数列的“泛差”，且，，成等差数列，求； （2）若数列的“泛差”，且，求数列的通项. 19. 已知数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：． 20. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对于任意正实数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 21. 已知函数. （1）若有两个极值点，求实数a的取值范围； （2）当时，证明：. 22 已知函数，（，）. （1）若，，求函数的单调区间； （2）若函数与的图象有两个不同的交点，，记，记，分别是，的导函数，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024（上）创新部高二第一次月考数学试卷 一、单选题（40分） 1. 设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递增 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 【答案】B 【解析】 【分析】根据导函数的正负性与原函数单调性的关系，结合极值的定义逐一判断即可. 【详解】由图象可知，当时，， 所以函数在上单调递减，A错误； 当时， 所以函数在上单调递增，B正确，C错误； 函数在处取得极小值，D错误． 故选：B 2. 若，则曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，取，解得，则，求得，可得切点坐标和切线斜率，利用直线方程的点斜式得答案. 【详解】因为，所以， 令，解得. 所以，则. 所以曲线在处的切线方程为，即. 故选：. 3. 在等比数列中，，若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，可得.求导代入即可得出.根据等比数列的性质，即可求出的值. 详解】设， 则，， 所以，. 因为是等比数列，且， 所以，， 所以，， 所以，. 故选：A. 【点睛】关键点睛：将多项乘积看成两项的乘积，根据导数运算的乘法法则，计算求导. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性，单调性，的正负，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】因为的定义域为，又，所以是偶函数， 因为，排除BC选项， 当时，，所以， 令，所以， 所以当时，，当时，， 所以在上单调