3.4.5实际问题与一元一次方程 导学案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

科 目 数学 课型 新授课 年（班）级 七年级 印刷时间 主备人 同伴 初一年级备课组 组长签字 授课时间 课题：3.4 .5 实际问题与一元一次方程 学习目标：1. 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算话费计费一类问题的方法； 2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情； 学习重点 审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。 学习难点 从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。 学习过程（学案） 备注 一、自主复习 1、 温故知新： 解方程 (1) （2） 2、 合作探究 阅读课本第 104 页的部分 1.问题解决： 分析：（1）有上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间，因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点。 当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 t小于150 t=150 t大于150且小于350 t=350 t大于350 （2）观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化，下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况。 ①当t小于或等于150时，按 的计费少 ②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元，因此，当t大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等。 列方程 因此，如果主叫时间恰是 min，按两种方式的计费相等，都是88元；如果主叫时间大于150min且小于 min，按方式一的计费少于按方式二的计费（88元）。如果主叫时间大于 min且小于 min，按方式一的计费多于按方式二的计费（88元）。 ③当t=350时，按 的计费少。 ④当t大于350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费 ，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费 ，按 的计费少。 综合以上的分析，可以发现 _________________时，选择方案一省钱； 时，选择方案二省钱。 三、当堂检测： 1.两种移动电话计费方式 移动 联通 月租费 30元/月 0 通话费 0.30元/分 0.40元/分 （1）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？ （2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？ （3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？ （4）你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲工作单一，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗? 2.校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元. (1)设学生人数为x人，甲、乙旅行社的收费总额为y1、y2，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？ (2)当人数为多少时,两家费用一样多? (3)当学生人数为10时，选哪家合算些？ 反思： 3 安全提示：走廊楼道不跑跳，脚步要轻慢慢行。 学科网（北京）股份有限公司 $$