3.1.1 函数的概念（八大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

3.1.1函数的概念 1．理解函数的概念，能识别是否是函数 2．了解构成函数的三要素：定义域，对应关系及值域 3．能正确使用函数、区间符号． 一、函数的概念 1．函数的定义：设是非空的实数集,如果对于集合中的任意一个数,按照某种确定的对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作. 2．函数的定义域与值域：函数中,叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然,值域是集合的子集． 3．对应关系 除解析式、图象表格外,还有其他表示对应关系的方法,引进符号统一表示对应关系． 注意： （1）当为非空数集时,符号“”表示到的一个函数． （2）集合中的数具有任意性,集合中的数具有唯一性． （3）符号“”它表示对应关系,在不同的函数中的具体含义不一样． 二、同一个函数 1．函数三要素：由函数的定义可知,一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域． 2．相同函数：值域是由定义域和对应关系决定的,如果两个函数的定义域和对应关系相同,我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同,但定义域不同,则它们不是相同的函数． 三、区间 1．区间的概念(为实数,且) 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半闭半开区间 半开半闭区间 2．其他区间的表示 定义 符号 四、常见函数的定义域和值域 函数 函数关系式 定义域 值域 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 考点01函数概念的辨析 1．判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数. (1)，，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； (2)，，对应法则，，； (3)，，对应法则，，； (4)三角形，，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应. 2．判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”） （1）“”表示的是“y等于f与x的乘积”.( ) （2）根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( ) （3）在函数的定义中，集合B是函数的值域.( ) （4）在研究函数时，除用符号外，还可用，，等来表示函数.( ) 3．某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视机，然后以2100元/台的价格售出．随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？ 4．下列变化过程中，变量之间存在怎样的依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系； (2)在空中做斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系； (3)某超市一天的销售额与客流量之间的关系； (4)某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系； (5)往烧杯中注水，杯中水的体积与注水时间的关系； (6)抛掷一枚均匀硬币的次数与硬币正面朝上的次数之间的关系． 5．如图图形，其中能表示函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（多选）下列各图中，可能是函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．判断下列对应是否为函数： (1)，，； (2)，这里，，； (3)当x为有理数时，；当x为无理数时，. 考点02区间的表示及运算 8．已知区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．，则（    ） A． B． C． D． 10．不等式组的解集用区间表示为： ． 11．用区间表示下列数集： （1） ； （2） ； （3）且 ； （4） ； （5） ． 12．已知区间，则的取值范围为 ． 13．（1）用区间表示且为 ． （2）已知区间，则的取值范围是 ． 14．用区间表示下列集合： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点03求具体函数的定义域 15．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 16．函数的定义域为 . 17．已知函数，则函数的定义域 ． 18．函数的定义域为 . 19．函数的定义域为 . 20．函数的定义域为 . 21．求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 考点04同一个函数的判断 22．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 23