第十三章轴对称 单元练习 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1． 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则该三角形周长是（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．20 3．在如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（　　） A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm 5．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠ABC=26°，那么∠CAD的度数为（　　） A．26° B．38° C．64° D．32° 6．如图，中，是角平分线，垂足为，垂足为，与交于，下列说法不一定正确的是（　　） A．也是中线 B．平分 C． D． 7．如图，在中，平分，交于点D，平分，交于点E，的延长线交于点F，若，，与的面积比为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等边中，点A为上一动点（不与P，Q重合），再以为边作等边，连接.有以下结论：①平分；②；③；④；⑤当时，的周长最小.其中一定正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知一个等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角是　 　度，这个三角形还是一个　 　三角形。 10．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝33°，则∠C的大小是　 　. 11．如图△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，D是AB的中点，DE交AC于E点，连结BE，BC=10cm， △BEC的周长是24cm，那么AB的长是　 　． 12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为　 　． 13．如图是屋架设计图的一部分，立柱 垂直于横梁 ， ， ， 则 的长度为　 　（ ）. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图： （1）①作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′． ②若△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，画出直线EF； （2） 直线MN与EF相交于点O．试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角a的关系． 不用证明． 15．如图，已知在锐角中，，是的角平分线，E是上一点，连接．若，求的面积． 16．如图，在四边形中，，，，点为上一点，连接，交于点，.判断的形状，并说明理由. 17．如图，在四边形中，，点是的中点；连接并延长交的延长线于点，点在边上，且． （1）试说明：； （2）连接，试说明与垂直的理由． 18．已知：如图，在中，，为边的垂直平分线，以为边作等边三角形，与在直线的异侧，直线交的延长线于点，连接交于点. （1）求证：. （2）求的度数. （3）猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的结论. 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D 9．80；锐角 10．71° 11．14cm 12．22cm 13．8 14．（1）解：所画图形如下所示： （2）解：连接B′O． ∵△ABC和△A'B'C'关于MN对称， ∴∠BOM=∠B'OM． 又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于EF对称， ∴∠B′OE=∠B″OE． ∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α 即∠BOB″=2α． 15．解：∵，是的角平分线， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 16．解：是等边三角形， 理由如下：，， 是等边三角形， ， ， ，， ， 是等边三角形. 17．（1）证明：， ， 为的中点， ， 在和中， ， ； （2）解：理由为：连接， ，， ， 由（1）得：，即为边上的中线， ． 18．（1）证明：为边的垂直平分线， ， 为等边三角形， ， ， ； （2）解：∵直AD垂直平分 BC， ，， ， ， 即， ， ， ， ， 等边三角形中，， . （3）解：， 证明：在上截取，使，连接，如图2， 由（2）得：， ， 是等边三角形， ，， 为等边三角形， ，， ， ， 即， 在和中， ， ≌， ， ， ，， ， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$