专题05 圆锥曲线与方程（重点,江苏期中精选）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

专题05 圆锥曲线与方程（重点） 一、单选题 1．（2021秋·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期中）抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏无锡·高二无锡市第一中学校考期中）椭圆的一个焦点是，则的值是（    ） A． B．2 C．3 D．4 3．（2022秋·江苏扬州·高二校考期中）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期中）若直线与曲线有且只有一个交点，则满足条件的直线有（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 5．（2022秋·江苏淮安·高二校联考期中）若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·江苏扬州·高二统考期中）双曲线方程为为其左､右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于点A和点，满足，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2021秋·江苏泰州·高二姜堰中学校考期中）如图，椭圆的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点.且，，，若，则离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022秋·江苏扬州·高二仪征中学校考期中）已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（    ） A．的离心率为 B．的标准方程为 C．的渐近线方程为 D．直线经过的一个焦点 10．（2021秋·江苏盐城·高二盐城市大丰区新丰中学校考期中）已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（    ） A． B． C． D．的坐标为 11．（2022秋·江苏连云港·高二统考期中）设抛物线的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（    ） A．若，则O为线段MN的中点 B．若，则 C．若，则 D．存在点M，使得 12．（2022秋·江苏泰州·高二统考期中）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，，设是，的一个交点，与的离心率分别是，，则下列结论正确的有（    ） A． B．的面积 C．若，则 D． 三、填空题 13．（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为 ． 14．（2022秋·江苏泰州·高二校联考期中）椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为 ． 15．（2022秋·江苏扬州·高二校考期中）如图，分别是椭圆的左、右焦点，点P 是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为    16．（2018秋·江苏南通·高二南通一中校考期中）已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是　 　. 四、解答题 17．（2022秋·江苏连云港·高二江苏省海州高级中学校考期中）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上． (1)求该抛物线的方程； (2)若该抛物线上点A的横坐标为2，求点A到该抛物线焦点的距离． 18．（2023春·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考期中）已知双曲线的渐近线为，抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且，抛物线交双曲线的两条渐近线于O，A，B三点． (1)求双曲线的离心率； (2)求的面积． 19．（2022·江苏·高二期中）给定椭圆，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为． (1)求椭圆C和其“准圆”的方程； (2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围， 20．（2023春·江苏南京·高二江苏省江浦高级中学校联考期中）已知双曲线的焦距为10，渐近线方程为. (1)求的方程； (2)已知过点的直线与双曲线的两支分别交于、两点，且与直线交于点，求的值. 21．（2023春·江苏镇江·高二统考期中）已知双曲线：的左、右顶点分别为，.    (1)若过点的直线交双曲线于，两点，求直线的斜率范围； (2)过原点的直线与双曲线相交于，两点（在轴的上方），直线，与圆分别交于，，直线与直线的斜率分别为，，求. 22．（2021秋·江苏徐州·高二徐州市第一中学校考期中）O为坐标原点椭圆的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，切． (1)求的方程； (2)过作的不垂直于y轴的弦，M为的中点，当直线与交于