专题06 圆锥曲线与方程（难点）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

专题06 圆锥曲线与方程（难点） 一、单选题 1．已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段与C交于点M．若与C的焦距的比值为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．如图， 设直线与抛物线 (为常数) 交于不同的两点， 且当时， 抛物线的焦点到直线的距离为. 过点的直线交抛物线于另一点， 且直线过点， 则直线过点（    ）    A． B． C． D． 4．点均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点，直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（     ）    A．2 B． C． D．4 7．已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．如图抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于两点，分别过作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于两点，则下列说法正确的是（    ）    ①              ②四边形的面积为100 ③          ④的取值范围为 A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③ 二、多选题 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点．直线交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则（    ） A．为定值 B． C．点P到两条渐近线的距离之和的最小值为 D．存在直线使 10．已知抛物线的焦点为，点，，为抛物线上不与重合的动点，为坐标原点，则下列说法中，正确的有（    ） A．若中点纵坐标为2，则的斜率为2 B．若点恰为的垂心，则的周长为 C．若与的倾斜角互补，则的斜率恒为 D．若，则点纵坐标的取值范围是 11．已知是椭圆上不同的三点，记的面积分别为（为坐标原点）.若，则（    ） A． B． C． D．为定值 12．已知椭圆，其右焦点为，以为端点作条射线交椭圆于，且每两条相邻射线的夹角相等，则（    ） A．当时， B．当时，的面积的最小值为 C．当时， D．当时，过作椭圆的切线，且交于点交于点，则的斜率乘积为定值 三、填空题 13．已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左、右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为 14．已知双曲线的左､右焦点分别是.点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为 . 15．已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为、，且到渐近线的距离为3，过的直线与双曲线C的右支交于、两点，和的内心分别为、，则的最小值为 . 16．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断正确的序号是 . ①若过点，则的准线方程为         ②若过点，则 ③若，则点的坐标为         ④若，则. 四、解答题 17．已知椭圆：的离心率为，的左右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，满足.抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点. (1)若直线与椭圆相交于，两点，且的中点为，求直线的方程； (2)设直线，的斜率分别为，，证明：为定值. 18．已知抛物线的方程为． (1)若M是上的一点，点N在的准线l上，的焦点为F，且，，求； (2)设为圆外一点，过P作的两条切线，分别与相交于点A，B和C，D，证明：当P在定直线上运动时，四点的纵坐标乘积为定值的充要条件为． 19．如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.    (1)求曲线的方程； (2)一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点. ①求证：不可能是钝角； ②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由. 20．已知双曲线：，双曲线与共渐近线且经过点    (1)求双曲线的标准方程． (2)如图所示，点是曲线上任意一动点（第一象限），