特训04 特殊三角形（2023新题速递）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训04 特殊三角形（2023新题速递） 一、解答题 1．（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）已知和都是直角三角形，，，点A与点D重合，点B在边上，现将绕点B以每秒的速度顺时针旋转．（当点A落在射线上时停止旋转）    (1)当______秒时，；当______秒时，； (2)在旋转过程中，边与边的交点记为M，如图2，是等腰三角形，求t的值； (3)当边与边分别交于点P，Q时，如图3，当时，是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由． 2．（2023春·江西南昌·八年级校考阶段练习） (1)【问题背景】 如图1，点是线段，的中点，求证：； (2)【变式迁移】 如图2，在等腰中，是底边上的高线，点为内一点，连接，延长到点．使，连接，若，请判断、、三边数量关系并说明理由； (3)【拓展应用】 如图3，在等腰中，，，点为中点，点在线段上（点不与点，点重合），连接，过点作，连接，若，，请直接写出的长．    3．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，中，，在上，在延长线上．    图1              图2                  图3 (1)如图1，若，，延长交于，求证：； (2)如图2，若，点为中点，连接，，求证：； (3)如图3，若，，为线段上的一点，，求的最大值． 4．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，M为中点，D为射线上一动点，在右侧作等边，直线与直线交于点F．    (1)如图1，当点D与点M重合时，请直接写出与的数量关系：______； (2)如图2，当点D在线段上，求证：点E在的垂直平分线上． (3)点D在射线运动过程中，当为等腰三角形时，请求出的度数． 5．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点第一次到达点时，，同时停止运动．      (1)点，运动几秒后，，两点重合？ (2)点，运动时，是否存在以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时，运动的时间．若不存在，请说明理由． (3)点，运动几秒后，可得到直角三角形？ 6．（2023秋·陕西西安·八年级西北大学附中校考开学考试）在边长为2的等边中，点D是中点，点E在线段上    (1)如图1，的最小值为　 　； (2)在的下方作等边，连接，如图2，求出的度数；如果变化； (3)在图2的基础上，连接，如图3，当的周长最小时，求的度数． 7．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．    (1)如图1，当点、在边、上，且时，、、之间的数量关系是　　；此时　　； (2)如图2，点、在边、上，且当时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． (3)如图3，当、分别在边、的延长线上时，探索、、之间的数量关系如何？并给出证明． 8．（2023秋·四川成都·八年级四川省成都市第七中学初中学校校考开学考试）在中，延长到，使，在上方，右侧一点，且，连接．    (1)如图，求证：； (2)若，将沿直线翻折得到，连接交于． 如图，若，求证：为的中点； 如图，交于点，若，求． 9．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）【基础巩固】 （1）如图1，作三角形中的角平分线与的外角平分线交于点D，证明． 【尝试应用】 （2）如图2，在等边三角形中，D，E分别是边的点，且满足，连接，交于点M．作，的角平分线，交于点N． ①证明； ②求的度数． 【拓展提高】 （3）在（2）的条件下，连接，如图3，当，求的度数．    10．（2023春·湖北咸宁·八年级校考阶段练习）阅读并回答下列问题． 几何模型：如图，、是直线同侧的两个定点．问题：在直线上找一点，使值最小． 方法：如图，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点．（不必说明） 模型应用：如图，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、．已知，，，设．    (1)用含的代数式表示的长为 ； (2)拓展运用： 请问点满足时，的值最小，最小值为 ； 请问点满足什么条件时，的值最小，并求出最小值； 根据中的规律和结论，直接写出代数式的最小值． 11．（2023春·河南开封·七年级校联考阶段练习）在中，三点、、是逆时针顺序，，是边上的动点，，三点、、也是逆时针顺序，．    (1)当时，过点作，垂足为点． 如图，若点与点重合，则的度数为______； 如图，点到的距离等于______； ．线段的长  ．线段的长  ．线段的长．线段的长 (2)如图．当时， 试说明：点到的距离等于线段的长；