精品解析：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年第一学期单元质量检测（10月） 初三年级 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 3．本试卷共四大题24小题，共4页，满分120分．考试时间90分钟． 一、单项选择题(本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．) 1. 一元二次方程化为一般形式后，二次项系数3，一次项系数和常数项分别为( ) A 4，2 B. 4， C. D. 2 方程的根是 ( ) A. B. C. ， D. ， 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 6. 某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 参加足球联赛每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110 C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110 8. 是关于x的一次函数，则一元二次方程的根的情况为（ ） A 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 二、多项选择题(本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．) 9. 已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的是( ) A. 二次项系数是1，一次项系数是9 B. 二次项系数是1，常数项是9 C. 方程只有一个实数根 D. 若，是该方程的两个根，则． 10. 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 的一个根是1，则 D. 若分式的值为零，则或 三、填空题(本题有6个小题，每小题4分，共24分．) 11. 方程的解为________________________． 12. 若，是一元二次方程两个根，则______，______． 13. 如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 14. 若关于x的一元二次方程x2＋kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____． 15. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______． 16. 已知菱形的两条对角线长分别是方程两个根，则这个菱形的面积为_________． 四、解答题(本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．) 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的方程的一个根是1． 求的值和方程的另一个根． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值． 20. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃，已知墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为米． （1）若苗圃的面积为72平方米，求的值． （2）能否围成面积为120平方米的矩形苗圃，为什么？ 21. 某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？ （2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ 22. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 23. 阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴，∴， ∴，且，∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求=___________； （2）已知，，则___________． （3）已知的三边长分别是a、b、c，满足，求的最大边c的范围； 24. 如图，在中，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动． （1）几秒后，的面积