2022-2023学年广东省广州市八年级上学期数学期末试题分类汇编：等腰直角三角形相关几何综合

2022-2023学年广东省广州市八年级上数学期末试题分类汇编： 等腰直角三角形相关几何综合 一、解答题 1．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）如图，在中，，，射线于点D．    (1)如图1，求的度数； (2)若点E，F分别是射线，边上的动点，，连接，． ①如图2，连接，当时，求的度数； ②如图3，当最小时，求证：． 2．（2023秋·广东广州·八年级校考期末）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上． （1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形． （2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明． 3．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）如图，已知等腰直角△ABC中，，以为边在点A的另一侧作等边，点F，G分别在线段，上，，且，与相交于点H，延长交于E． (1)求证：是等边三角形； (2)试判断线段和的数量关系，并说明理由． (3)若点M是边上的动点，AB＝a，，，求周长的最小值（结果用含a，b，c的整式表示）． 4．（2023秋·广东广州·八年级校考期末）如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，． (1)求证：； (2)如图2，连接AG，求证：． 5．（2023秋·广东广州·八年级铁一中学校考期末）中，，，点是线段上一个动点，点在线段上，且，．垂足在的延长线上． (1)如图1，当点与点重合时，延长，交于一点，可探究线段和的数量关系，直接写出和数量关系：________； (2)如图2，若点不与点，重合，试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． 6．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 7．（2022秋·广东广州·八年级广州市番禺区香江育才实验学校校考期末）已知，如图，在中，，，为延长线上一点，为线段上一点，，连接、，延长交于点． (1)判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； (2)连接，如图，求的度数； (3)作，如图，为射线上一动点，在射线上取一点，使得，连接、、，在点运动过程中，的度数是否会发生改变，若不改变，请求出的度数，若改变，也请说明理由． 8．（2022秋·广东广州·八年级执信中学校考期末）已知：中，，． (1)如图，点在的延长线上，连，过作于，交于点．求证：； (2)如图，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明； (3)如图，点在延长线上，且，连接与的延长线交于点，若，请直接写出的值． 9．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图，已知等腰直角中，，以为边在点的另一侧作等边，点分别在线段上，，且与相交于点，延长交于． (1)求∠ECH的度数； (2)试判断线段和的数量关系，并说明理由． (3)若点是边上的动点，，求周长的最小值，结果用含的整式表示． 10．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）已知． (1)若，作，点A在内． ①如图1，延长交于点D，若，则的度数为　　； ②如图2，垂直平分，点A在上，，求的值； (2)如图3，若，点E在边上，，点D在边上，连接，求的度数． 11．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC． （1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF； （2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明； （3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值． 12．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC． (1)如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD＝AE． (2)若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的